对以邻接矩阵为存储结构的图进行 DFS和 BFS遍历,输出以某顶点为起始点的DFS和BFS序列。
时间: 2024-05-15 09:17:31 浏览: 125
好的,针对您的问题,我来解答一下。
对于以邻接矩阵为存储结构的图进行 DFS 和 BFS 遍历的问题,需要先了解邻接矩阵的概念。
邻接矩阵是一种图的表示方法,使用一个二维数组来表示一个图。其中,数组的行和列分别表示图中的各个节点,数组中的元素表示节点之间是否存在边。如果节点 i 和节点 j 之间存在一条边,则数组中第 i 行第 j 列的元素为非零值;如果节点 i 和节点 j 之间不存在边,则数组中第 i 行第 j 列的元素为零。
基于邻接矩阵的图遍历算法主要有 DFS(深度优先搜索)和 BFS(广度优先搜索)两种。下面我将分别介绍如何使用这两种算法遍历邻接矩阵存储的图,并输出以某顶点为起始点的 DFS 和 BFS 序列。
一、DFS 遍历
DFS 遍历是一种深度优先的遍历算法,其思想是从起始节点开始,沿着一条路径尽可能深地遍历每个节点,直到无法扩展为止,然后回溯到前一个节点,继续遍历其它路径,直到整张图都被遍历。
基于邻接矩阵的 DFS 算法主要如下:
1. 创建一个标记数组 visited,用于标记该节点是否被遍历过,初值为 false;
2. 从起始节点开始,依次遍历它的相邻节点,对于每个相邻节点,如果该节点未被标记过,则标记该节点并递归遍历它的相邻节点;
3. 重复步骤 2,直到图中所有节点都被遍历。
下面是以顶点 i 为起始节点的 DFS 序列输出代码:
```python
visited = [False] * len(graph) # 初始化标记数组为 false
def dfs(graph, node):
visited[node] = True # 标记当前节点已被遍历
print(node, end=' ') # 输出当前节点的值
for i in range(len(graph)):
if graph[node][i] != 0 and not visited[i]: # 如果该节点未被标记过且与当前节点存在连边
dfs(graph, i)
# 以顶点 i 作为起始节点进行 DFS 遍历
dfs(graph, i)
```
上述代码中的 `graph` 是邻接矩阵图的二维数组,`node` 是当前需要遍历的节点,`visited` 是一个与邻接矩阵的行数相等的标记数组。
二、BFS 遍历
BFS 遍历是一种广度优先的遍历算法,其思想是从起始节点开始,先遍历起始节点的所有相邻节点,然后再依次遍历它们的相邻节点,直到整张图被遍历完毕。
基于邻接矩阵的 BFS 算法主要如下:
1. 创建一个标记数组 visited,用于标记该节点是否被遍历过,初值为 false;
2. 创建一个队列 queue,用于存储待遍历的节点;
3. 将起始节点入队,并标记 visited 数组中对应位置为 true;
4. 从队首取出一个节点,遍历该节点的所有相邻节点,对于每个相邻节点,如果该节点未被标记过,则将该节点入队,并标记 visited 数组中对应位置为 true;
5. 重复步骤 4,直到队列为空。
下面是以顶点 i 为起始节点的 BFS 序列输出代码:
```python
visited = [False] * len(graph) # 初始化标记数组为 false
queue = [] # 初始化队列
queue.append(i) # 将起始节点入队
visited[i] = True # 标记起始节点已被遍历
while queue:
node = queue.pop(0) # 取出队首节点进行遍历
print(node, end=' ')
for i in range(len(graph)):
if graph[node][i] != 0 and not visited[i]: # 如果该节点未被标记过且与当前节点存在连边
queue.append(i) # 将该节点入队
visited[i] = True # 标记该节点已被遍历
```
上述代码中的 `graph` 是邻接矩阵图的二维数组,`visited` 是一个与邻接矩阵的行数相等的标记数组,`queue` 是一个队列,用于存储待遍历的节点。
以上就是我针对您提出的问题的解答,如果您还有其它问题需要解答,欢迎继续提出。
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