空间中一点(x,y,z)绕向量(a,b.c)旋转n度后，坐标变为什么？请计算

设点P(x, y, z)，绕向量(a, b, c)旋转n度后的坐标为P'(x', y', z')，则有以下步骤进行计算：

1. 将向量(a, b, c)归一化，得到单位向量u=(a', b', c')，其中a'=a/sqrt(a^2+b^2+c^2)，b'=b/sqrt(a^2+b^2+c^2)，c'=c/sqrt(a^2+b^2+c^2)。

2. 根据旋转公式，可得到点P绕向量u旋转n度后的坐标P'：

x' = (a'^2+(1-a'^2)cos(n))x + (a'b(1-cos(n))-c'sin(n))y + (a'c(1-cos(n))+b'sin(n))z
y' = (a'b(1-cos(n))+c'sin(n))x + (b'^2+(1-b'^2)cos(n))y + (b'c(1-cos(n))-a'sin(n))z
z' = (a'c(1-cos(n))-b'sin(n))x + (b'c(1-cos(n))+a'sin(n))y + (c'^2+(1-c'^2)cos(n))z

其中cos(n)和sin(n)分别表示n度的余弦和正弦值，可以使用数学库函数进行计算。

因此，点P绕向量(a, b, c)旋转n度后的坐标为P'(x', y', z')，根据上述公式进行计算即可。

相关问题

在空间直角坐标系xyz里有一条通过原点的直线s，它的方向向量为（a,b,c），现将坐标系xyz绕原点进行旋转，使得z轴与直线s重合，请问旋转前后坐标系里的点如何进行坐标变换？

在空间直角坐标系xyz中，假设有一个点 P(x, y, z)。我们需要将坐标系绕原点旋转，使得 z 轴与直线 s 重合。首先，我们需要确定旋转的角度和方向。

直线 s 的方向向量为 (a, b, c)。我们可以通过旋转矩阵来实现坐标变换。旋转矩阵 R 绕一个单位向量 (u, v, w) 和角度 θ 进行旋转的公式如下：

R = [cos(θ) + u^2(1 - cos(θ)), u*v(1 - cos(θ)) - w*sin(θ), u*w(1 - cos(θ)) + v*sin(θ)]
[u*v(1 - cos(θ)) + w*sin(θ), cos(θ) + v^2(1 - cos(θ)), v*w(1 - cos(θ)) - u*sin(θ)]
[u*w(1 - cos(θ)) - v*sin(θ), v*w(1 - cos(θ)) + u*sin(θ), cos(θ) + w^2(1 - cos(θ))]

在我们的情况下，直线 s 的方向向量为 (a, b, c)，我们可以将其单位化得到单位向量 (u, v, w) = (a/√(a^2+b^2+c^2), b/√(a^2+b^2+c^2), c/√(a^2+b^2+c^2))。

然后，我们将点 P 的坐标 (x, y, z) 乘以旋转矩阵 R，即可得到旋转后的坐标 (x', y', z')：

[x'] [cos(θ) + u^2(1 - cos(θ)), u*v(1 - cos(θ)) - w*sin(θ), u*w(1 - cos(θ)) + v*sin(θ)] [x]
[y'] = [u*v(1 - cos(θ)) + w*sin(θ), cos(θ) + v^2(1 - cos(θ)), v*w(1 - cos(θ)) - u*sin(θ)] [y]
[z'] [u*w(1 - cos(θ)) - v*sin(θ), v*w(1 - cos(θ)) + u*sin(θ), cos(θ) + w^2(1 - cos(θ))] [z]

根据题目要求，我们需要使得 z' 轴与直线 s 重合，因此旋转后的坐标系的 z' 轴即为直线 s 的方向向量，即 (a/√(a^2+b^2+c^2), b/√(a^2+b^2+c^2), c/√(a^2+b^2+c^2))。

希望以上解答能够帮到你！如果还有其他问题，请随时提问。

1920x1080的图片 ediapipe坐标x=0.546142y = 0.315784z = -0.148612，ue5骨骼起始坐标起始坐标 P = 3.283828 Y = -91.575178 R = 127.023765 ue5骨骼向前向量 X=-0.027 Y=-0.998 Z=0.057 如何机选骨骼旋转坐标

要将一张图片的坐标转换到UE5骨骼的旋转坐标下，可以按照以下步骤进行：

1. 计算出图片坐标在UE5中的位置向量，即将图片坐标的x、y、z值乘以UE5骨骼向前向量、右向量和上向量的单位向量，加权求和得到一个位置向量。例如：

x = 0.546142
y = 0.315784
z = -0.148612
forward = Vector(-0.027, -0.998, 0.057).GetSafeNormal()
right = Vector(0, 0, 1).CrossProduct(forward).GetSafeNormal()
up = forward.CrossProduct(right)
pos = forward * z + right * x + up * y

2. 将该位置向量加上UE5骨骼的起始坐标，得到图片在UE5骨骼坐标系下的绝对坐标。例如：

start_pos = Vector(3.283828, -91.575178, 127.023765)
pos_abs = start_pos + pos

3. 随机生成一个旋转坐标，例如：

rot = Rotator(FMath::RandRange(-180.f, 180.f), FMath::RandRange(-180.f, 180.f), FMath::RandRange(-180.f, 180.f))

4. 将旋转坐标转换为旋转矩阵表示法，即：

m = rot.ToMatrixWithScale()

5. 将UE5骨骼的起始坐标和旋转矩阵相乘，得到旋转后的坐标，即：

pos_rotated = start_pos + m.TransformVector(pos)

得到的pos_rotated即为该图片在随机旋转后在UE5骨骼坐标系下的绝对坐标。