无向图的边连通性是指使图变为非连通图所需要删除的最少边数k。例如,树的边通性为1,所有结点形成的环路的边连通性为2。请说明如何在最多|V|个流网络上连行最大流算法来确定无向图G=(V,E)的边连通性,这里的每个流网络的结点数为O(V),边的条数为O(E)。
时间: 2023-12-06 22:42:31 浏览: 112
我们可以利用 Ford-Fulkerson 最大流算法来求解无向图的边连通性。具体地,我们可以对于每一条边 $(u,v)\in E$,建立一个流网络 $G_{u,v}$,其中源点为 $u$,汇点为 $v$,每个顶点 $x\in V$ 对应一个带容量的节点 $x'$,容量为 $\infty$。对于每条边 $(x,y)\in E$,我们在 $x'$ 和 $y'$ 之间连一条容量为 $1$ 的边。
接下来,我们在每个流网络 $G_{u,v}$ 上运行 Ford-Fulkerson 最大流算法。如果最大流的值为 $f_{u,v}$,则说明边 $(u,v)$ 在该无向图中至少需要删去 $1-f_{u,v}$ 条边才能使得该图变为不连通。我们可以将所有的 $f_{u,v}$ 求和,得到该无向图的边连通性 $k$。
这种方法的时间复杂度为 $O(|E|\cdot|V|^3)$,其中 $|E|$ 和 $|V|$ 分别为无向图的边数和顶点数。这是因为我们需要对每条边都构建一个流网络,并在其上运行 Ford-Fulkerson 最大流算法。在最坏情况下,我们需要构建 $O(|E|)$ 个流网络,每个流网络的结点数为 $O(|V|)$,边的条数为 $O(|E|)$,因此总时间复杂度为 $O(|E|\cdot|V|^3)$。
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无向图的边连通性是指使图变为非连通图所需要删除的最少边数k。例如,树的边通性为1,所有结点形成的环路的边连通性为2。请说明如何在最多|V|个流网络上连行最大流算法来确定无向图G=(V,E)的边连通性,这里的每个流网络的结点数为O(V),边的条数为O(E)
要确定无向图的边连通性,可以使用最大流算法和二分找相结合的方法。具体步骤如下:
1. 对于给定的无向图G=(V,E),首先要求出最小割的值。可以使用最大流算法求解,将每条边的容量设置为1,源点为任意一个顶点,汇点为另外一个顶点(可以是任意一个顶点),求出最大流即为最小割。最大流算法的时间复杂度为O(|V||E|^2)。
2. 然后,对于任意一个k值(1<=k<=|E|),判断是否存在一种方案,使得删除k条边之后,无向图变为非连通图。可以使用二分查找来确定k的范围,即在[1,|E|]范围内二分查找最小的k值,满足删除k条边后无向图变为非连通图。
3. 对于每个k值,可以建立一个流网络来判断是否存在一种方案,使得删除k条边之后无向图变为非连通图。建立流网络的方法如下:
- 将每条边拆成两个点,分别表示这条边的两个端点。
- 对于每个点,设其对应的两个点的容量为1,表示只能选择其中一个点。
- 对于每条边(u,v),在对应的两个点之间连一条容量为1的边,表示只能选择其中一个点作为(u,v)的一个端点。
- 对于源点s和汇点t,分别与所有起点和终点对应的点连一条容量为1的边,表示只能选择其中一个点作为源点或汇点。
4. 求出流网络的最大流,如果最大流小于k,则说明无法删除k条边使得无向图变为非连通图;如果最大流大于等于k,则说明可以删除k条边使得无向图变为非连通图。
5. 重复步骤3和步骤4,直到找到最小的k值,满足删除k条边后无向图变为非连通图。每次建立流网络的时间复杂度为O(|V||E|^2),总时间复杂度为O(|V||E|^3log|E|)。
对数据无特殊要求,但要注意部分数据的越界问题,如用户发布的商品数、商品价格等。 一些通性要求如下所示: 由于面向人民币区,基于基本货币制度,商品价格保留小数点后两位,商品价格必须为非负数。 时间/日期呈现统一采用XXXX-XX-XX(XX:XX)格式显示,年份使用四位,月份两位,日期两位。小时两位,使用二十四小时制,分钟两位。以上所有数值在不足位数时使用零补位。此外,除非有必须需要,否则秒数不予显示。 邮箱满足规范格式,手机号满足十一位数码格式。邮箱对大小写不敏感。 密码长度6-16位,仅应包含数字、英语字母、以及可见标点符号。密码区分大小写,不支持Unicode字符,不支持全角字符。补充几条以上的数据要求
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