已知节点1为平衡节点，节点4为PV节点，节点2、3为PQ节点，变压器两侧的电压等级分别为 10kV和 110kV。已知:Ù=1.0520°，P=0.5，U=1.1， Zz=0.08+j0.4，Z3=0.12+j0.5，Zz3=0.1+j0.4，Z=j0.3。S;=100MVA,V=V，S2=0.6+j0.25,S3=0.25+j0.1,求系统的节点导纳矩阵，写出详细计算步骤。

这是一道电力系统中的节点分析问题，需要用到复数运算和矩阵计算。下面是详细的计算步骤：

1. 根据给定的电路参数，计算各个支路的阻抗。变压器两侧的电压等级不同，需要进行电压变比计算：

$$k = \frac{V_2}{V_1} = \frac{110\text{kV}}{10\text{kV}} = 11$$

$$Z_{eq} = \frac{Z_3}{k^2} + \frac{Z_{z3}}{k} + Z_z + \frac{Z}{2} = 0.12+j0.5$$

2. 根据支路阻抗计算节点导纳矩阵。由于节点1为平衡节点，其注入功率和电压都为0；节点4为PV节点，其电压已知，注入功率为已知值P；节点2、3为PQ节点，其注入功率和电压未知。

$$Y_{11} = Y_{22} = Y_{33} = Y_{44} = \frac{1}{Z_z+\frac{Z}{2}} + \frac{1}{Z_{eq}}$$

$$Y_{12} = Y_{21} = -\frac{1}{Z_z + \frac{Z}{2}}$$

$$Y_{13} = Y_{31} = -\frac{1}{Z_{eq}}$$

$$Y_{14} = Y_{41} = 0$$

$$Y_{23} = Y_{32} = -\frac{1}{Z_3 + \frac{Z_{z3}}{2}}$$

$$Y_{24} = Y_{42} = -\frac{1}{Z}$$

$$Y_{34} = Y_{43} = -\frac{1}{Z}$$

3. 假设节点2和节点3的电压幅值和相位角为$V_2, \theta_2, V_3, \theta_3$，根据节点电流和电压的关系，可以列出如下的复数方程组：

$$I_1 = (Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 + Y_{13}V_3 + Y_{14}V_4)V_1^*$$

$$I_2 = (Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 + Y_{23}V_3 + Y_{24}V_4)V_2^*$$

$$I_3 = (Y_{31}V_1 + Y_{32}V_2 + Y_{33}V_3 + Y_{34}V_4)V_3^*$$

$$I_4 = (Y_{41}V_1 + Y_{42}V_2 + Y_{43}V_3 + Y_{44}V_4)V_4^*$$

其中，$V_i^*$表示节点$i$电压的共轭复数，$I_i$表示节点$i$的注入电流。

4. 由于节点1为平衡节点，其注入电流为0，因此可以得到：

$$V_1 = 1$$

5. 节点4为PV节点，可以得到：

$$V_4 = 1.1\angle 1.0520^{\circ}$$

$$I_4 = P + jQ = 0.5 + jQ$$

6. 节点2、3为PQ节点，需要进行迭代求解。假设当前迭代次数为$n$，节点2和节点3的电压幅值和相位角为$V_2^{(n)}, \theta_2^{(n)}, V_3^{(n)}, \theta_3^{(n)}$，可以得到：

$$I_2^{(n)} = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2^{(n)} + Y_{23}V_3^{(n)} + Y_{24}V_4$$

$$I_3^{(n)} = Y_{31}V_1 + Y_{32}V_2^{(n)} + Y_{33}V_3^{(n)} + Y_{34}V_4$$

7. 根据节点2和节点3的注入电流，可以计算出当前节点2和节点3的有功和无功注入功率：

$$P_2^{(n)} = \Re(I_2^{(n)}V_2^{(n)*})$$

$$Q_2^{(n)} = \Im(I_2^{(n)}V_2^{(n)*})$$

$$P_3^{(n)} = \Re(I_3^{(n)}V_3^{(n)*})$$

$$Q_3^{(n)} = \Im(I_3^{(n)}V_3^{(n)*})$$

8. 根据当前节点2和节点3的注入功率与期望的注入功率，可以计算电压修正量$\Delta V_2, \Delta \theta_2, \Delta V_3, \Delta \theta_3$：

$$\Delta P_2 = P_2 - P_2^{(n-1)}$$

$$\Delta Q_2 = Q_2 - Q_2^{(n-1)}$$

$$\Delta P_3 = P_3 - P_3^{(n-1)}$$

$$\Delta Q_3 = Q_3 - Q_3^{(n-1)}$$

$$\Delta V_2 = \frac{\Delta P_2 + j\Delta Q_2}{V_2^{(n-1)*}}$$

$$\Delta \theta_2 = \arg(\Delta V_2)$$

$$\Delta V_3 = \frac{\Delta P_3 + j\Delta Q_3}{V_3^{(n-1)*}}$$

$$\Delta \theta_3 = \arg(\Delta V_3)$$

9. 更新节点2和节点3的电压幅值和相位角：

$$V_2^{(n)} = V_2^{(n-1)} + \Delta V_2$$

$$\theta_2^{(n)} = \theta_2^{(n-1)} + \Delta \theta_2$$

$$V_3^{(n)} = V_3^{(n-1)} + \Delta V_3$$

$$\theta_3^{(n)} = \theta_3^{(n-1)} + \Delta \theta_3$$

10. 重复步骤6至步骤9，直到节点2和节点3的注入功率足够接近期望值，即收敛为止。

11. 根据节点电压和注入电流，可以计算出所有节点的有功和无功注入功率，从而验证计算结果的正确性。

以上就是详细的计算步骤，可以根据这些步骤编写matlab程序进行计算。