已知节点1为平衡节点,节点4为PV节点,节点2、3为PQ节点,变压器两侧的电压等级分别为 10kV和 110kV。已知:Ù=1.0520°,P=0.5,U=1.1, Zz=0.08+j0.4,Z3=0.12+j0.5,Zz3=0.1+j0.4,Z=j0.3。S;=100MVA,V=V,S2=0.6+j0.25,S3=0.25+j0.1,求系统的节点导纳矩阵,写出详细计算步骤。

时间: 2024-04-02 20:31:12 浏览: 26
这是一道电力系统中的节点分析问题,需要用到复数运算和矩阵计算。下面是详细的计算步骤: 1. 根据给定的电路参数,计算各个支路的阻抗。变压器两侧的电压等级不同,需要进行电压变比计算: $$k = \frac{V_2}{V_1} = \frac{110\text{kV}}{10\text{kV}} = 11$$ $$Z_{eq} = \frac{Z_3}{k^2} + \frac{Z_{z3}}{k} + Z_z + \frac{Z}{2} = 0.12+j0.5$$ 2. 根据支路阻抗计算节点导纳矩阵。由于节点1为平衡节点,其注入功率和电压都为0;节点4为PV节点,其电压已知,注入功率为已知值P;节点2、3为PQ节点,其注入功率和电压未知。 $$Y_{11} = Y_{22} = Y_{33} = Y_{44} = \frac{1}{Z_z+\frac{Z}{2}} + \frac{1}{Z_{eq}}$$ $$Y_{12} = Y_{21} = -\frac{1}{Z_z + \frac{Z}{2}}$$ $$Y_{13} = Y_{31} = -\frac{1}{Z_{eq}}$$ $$Y_{14} = Y_{41} = 0$$ $$Y_{23} = Y_{32} = -\frac{1}{Z_3 + \frac{Z_{z3}}{2}}$$ $$Y_{24} = Y_{42} = -\frac{1}{Z}$$ $$Y_{34} = Y_{43} = -\frac{1}{Z}$$ 3. 假设节点2和节点3的电压幅值和相位角为$V_2, \theta_2, V_3, \theta_3$,根据节点电流和电压的关系,可以列出如下的复数方程组: $$I_1 = (Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 + Y_{13}V_3 + Y_{14}V_4)V_1^*$$ $$I_2 = (Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 + Y_{23}V_3 + Y_{24}V_4)V_2^*$$ $$I_3 = (Y_{31}V_1 + Y_{32}V_2 + Y_{33}V_3 + Y_{34}V_4)V_3^*$$ $$I_4 = (Y_{41}V_1 + Y_{42}V_2 + Y_{43}V_3 + Y_{44}V_4)V_4^*$$ 其中,$V_i^*$表示节点$i$电压的共轭复数,$I_i$表示节点$i$的注入电流。 4. 由于节点1为平衡节点,其注入电流为0,因此可以得到: $$V_1 = 1$$ 5. 节点4为PV节点,可以得到: $$V_4 = 1.1\angle 1.0520^{\circ}$$ $$I_4 = P + jQ = 0.5 + jQ$$ 6. 节点2、3为PQ节点,需要进行迭代求解。假设当前迭代次数为$n$,节点2和节点3的电压幅值和相位角为$V_2^{(n)}, \theta_2^{(n)}, V_3^{(n)}, \theta_3^{(n)}$,可以得到: $$I_2^{(n)} = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2^{(n)} + Y_{23}V_3^{(n)} + Y_{24}V_4$$ $$I_3^{(n)} = Y_{31}V_1 + Y_{32}V_2^{(n)} + Y_{33}V_3^{(n)} + Y_{34}V_4$$ 7. 根据节点2和节点3的注入电流,可以计算出当前节点2和节点3的有功和无功注入功率: $$P_2^{(n)} = \Re(I_2^{(n)}V_2^{(n)*})$$ $$Q_2^{(n)} = \Im(I_2^{(n)}V_2^{(n)*})$$ $$P_3^{(n)} = \Re(I_3^{(n)}V_3^{(n)*})$$ $$Q_3^{(n)} = \Im(I_3^{(n)}V_3^{(n)*})$$ 8. 根据当前节点2和节点3的注入功率与期望的注入功率,可以计算电压修正量$\Delta V_2, \Delta \theta_2, \Delta V_3, \Delta \theta_3$: $$\Delta P_2 = P_2 - P_2^{(n-1)}$$ $$\Delta Q_2 = Q_2 - Q_2^{(n-1)}$$ $$\Delta P_3 = P_3 - P_3^{(n-1)}$$ $$\Delta Q_3 = Q_3 - Q_3^{(n-1)}$$ $$\Delta V_2 = \frac{\Delta P_2 + j\Delta Q_2}{V_2^{(n-1)*}}$$ $$\Delta \theta_2 = \arg(\Delta V_2)$$ $$\Delta V_3 = \frac{\Delta P_3 + j\Delta Q_3}{V_3^{(n-1)*}}$$ $$\Delta \theta_3 = \arg(\Delta V_3)$$ 9. 更新节点2和节点3的电压幅值和相位角: $$V_2^{(n)} = V_2^{(n-1)} + \Delta V_2$$ $$\theta_2^{(n)} = \theta_2^{(n-1)} + \Delta \theta_2$$ $$V_3^{(n)} = V_3^{(n-1)} + \Delta V_3$$ $$\theta_3^{(n)} = \theta_3^{(n-1)} + \Delta \theta_3$$ 10. 重复步骤6至步骤9,直到节点2和节点3的注入功率足够接近期望值,即收敛为止。 11. 根据节点电压和注入电流,可以计算出所有节点的有功和无功注入功率,从而验证计算结果的正确性。 以上就是详细的计算步骤,可以根据这些步骤编写matlab程序进行计算。

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