matlabs 短时时频分析

### 实现短时傅里叶变换（STFT）进行时频分析

为了在 MATLAB 中实现 STFT 进行时频分析，可以按照如下方式编写代码。此过程涉及创建窗口函数、应用 FFT 并绘制结果图谱。

#### 准备工作
首先定义输入信号 `x` 和采样率 `Fs` 。这里假设有一个简单的正弦波作为测试信号：

% 参数设置
Fs = 1000; % 采样频率 (Hz)
T = 1/Fs;
L = 1000; % 长度为 1 秒的信号
t = (0:L-1)*T;

% 测试信号：两个不同频率成分叠加而成
frequencies = [50, 120]; % Hz
amplitudes = [0.7, 1];
phases = rand(1, length(frequencies)) * pi; % 初始相位随机化
x = sum(amplitudes .* sin(2*pi*frequencies' * t + phases'), [], 1);

上述代码构建了一个由多个正弦分量组成的合成信号[^2]。

#### 执行 STFT 计算
接下来利用滑动窗技术来执行 STFT ，并使用内置 fft() 来完成离散傅立叶转换:

windowSize = round(Fs/8);    % 设置窗口大小约为八分之一秒的数据点数
overlapRatio = 0.9;          % 窗口重叠比例设为90%
nfft = nextpow2(windowSize); % 使用最接近 windowSize 的2次幂做FFT长度

% 创建汉宁窗
winFunc = hann(windowSize);

% 初始化存储矩阵
numFrames = floor((length(x)-windowSize)/(windowSize*(1-overlapRatio))) + 1;
stftMatrix = zeros(nfft,numFrames);

for i=1:numFrames
    startIdx = (i-1)*(windowSize-round(windowSize*overlapRatio))+1;
    endIdx = min(startIdx+windowSize-1,length(x));
    
    frameData = x(startIdx:endIdx).*winFunc(1:(endIdx-startIdx+1)); % 应用加权
    
    stftResult = abs(fft(frameData,nfft))/sum(winFunc);             % 归一化的幅度谱
    stftMatrix(:,i) = stftResult;
end

这段程序实现了对原始数据帧施加 Hanning Window 后再求取其 DFT 变换的结果，并将其存入到二维数组中以便后续可视化处理[^1]。

#### 结果展示
最后一步是将得到的时间-频率表示绘制成热力图形式供观察者直观理解：

timeAxis = linspace(0,(numFrames-1)/Fs*numFrames/(numFrames-1),size(stftMatrix,2));
freqAxis = Fs*linspace(0,1,size(stftMatrix,1));

figure();
imagesc(timeAxis,freqAxis,flipud(abs(stftMatrix)));
axis xy;
xlabel('Time(s)');
ylabel('Frequency(Hz)');
title(['Short-Time Fourier Transform of Signal']);
colorbar;
colormap jet;

以上即是在不依赖于任何高级工具箱的情况下，在MATLAB环境中手动实现STFT的方法。