latex写交叉熵损失函数对\theta求导
时间: 2023-07-11 10:53:43 浏览: 167
交叉熵损失函数通常用于分类问题中,假设有 $m$ 个训练样本,第 $i$ 个样本的预测标签为 $\hat{y}_i$ ,真实标签为 $y_i$,则交叉熵损失函数可以表示为:
$$J(\theta)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\left[y_i\log(\hat{y}_i)+(1-y_i)\log(1-\hat{y}_i)\right]$$
其中,$\theta$ 表示模型参数。现在我们对 $\theta$ 求导,有:
$$\begin{aligned}\frac{\partial J}{\partial \theta}&=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\left[\frac{\partial}{\partial \theta}\left(y_i\log(\hat{y}_i)+(1-y_i)\log(1-\hat{y}_i)\right)\right]\\&=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\left[\frac{y_i}{\hat{y}_i}\frac{\partial \hat{y}_i}{\partial \theta}-\frac{1-y_i}{1-\hat{y}_i}\frac{\partial \hat{y}_i}{\partial \theta}\right]\end{aligned}$$
其中,$\frac{\partial \hat{y}_i}{\partial \theta}$ 表示对第 $i$ 个样本的预测值 $\hat{y}_i$ 对 $\theta$ 的偏导数。在具体的分类模型中,$\hat{y}_i$ 和 $\theta$ 的求导方式不同,需要根据具体的模型进行求解。