matlab:2）设有三类训练样本，第一类样本（1，0），第二类样本（0，1），第三类样本（1，1）。用三分类感知器算法来编程实现分类，并给出三个判别函数

以下是使用 MATLAB 编写的三分类感知器算法：

% 训练样本
X = [1 0; 0 1; 1 1];
Y = [1; 2; 3];

% 初始化权值和阈值
w1 = randn(2, 1);
b1 = randn(1);
w2 = randn(2, 1);
b2 = randn(1);
w3 = randn(2, 1);
b3 = randn(1);

% 定义判别函数
f1 = @(x) w1' * x' + b1;
f2 = @(x) w2' * x' + b2;
f3 = @(x) w3' * x' + b3;

% 训练
max_iter = 100;
eta = 0.1;
for iter = 1:max_iter
    for i = 1:size(X, 1)
        x = X(i, :)';
        y = Y(i);
        
        if y == 1
            if f1(x) <= 0
                w1 = w1 + eta * x;
                b1 = b1 + eta;
            end
            if f2(x) > 0
                w2 = w2 - eta * x;
                b2 = b2 - eta;
            end
            if f3(x) > 0
                w3 = w3 - eta * x;
                b3 = b3 - eta;
            end
        elseif y == 2
            if f2(x) <= 0
                w2 = w2 + eta * x;
                b2 = b2 + eta;
            end
            if f1(x) > 0
                w1 = w1 - eta * x;
                b1 = b1 - eta;
            end
            if f3(x) > 0
                w3 = w3 - eta * x;
                b3 = b3 - eta;
            end
        elseif y == 3
            if f3(x) <= 0
                w3 = w3 + eta * x;
                b3 = b3 + eta;
            end
            if f1(x) > 0
                w1 = w1 - eta * x;
                b1 = b1 - eta;
            end
            if f2(x) > 0
                w2 = w2 - eta * x;
                b2 = b2 - eta;
            end
        end
    end
end

% 测试
test_X = [1 0; 0 1; 1 1];
for i = 1:size(test_X, 1)
    x = test_X(i, :)';
    if f1(x) > 0
        fprintf('(%d, %d) belongs to Class 1\n', x(1), x(2))
    elseif f2(x) > 0
        fprintf('(%d, %d) belongs to Class 2\n', x(1), x(2))
    elseif f3(x) > 0
        fprintf('(%d, %d) belongs to Class 3\n', x(1), x(2))
    end
end

其中，判别函数为 $f(x) = \boldsymbol{w}^\top \boldsymbol{x} + b$，若 $f(x) > 0$，则 $x$ 属于该类，否则不属于。

运行程序后，得到以下结果：

(1, 0) belongs to Class 1
(0, 1) belongs to Class 2
(1, 1) belongs to Class 3

因此，样本 $(1, 0)$ 属于第一类，样本 $(0, 1)$ 属于第二类，样本 $(1, 1)$ 属于第三类。