半径为5的圆内有多少个整数点
时间: 2023-07-15 21:14:10 浏览: 50
半为 $5$ 的圆的方程为 $x^2 + y^2 = 25$。我们可以枚举 $x$ 的值,然后求出对应的 $y$ 的取值,如果 $y$ 为整数,则该点为整数点。
具体地,当 $x=0$ 时,$y$ 的取值为 $\pm 5$,共 $2$ 个整数点;当 $x=1$ 时,$y$ 的取值为 $\pm 4, \pm 3$,共 $4$ 个整数点;当 $x=2$ 时,$y$ 的取值为 $\pm 3, \pm 1$,共 $4$ 个整数点;当 $x=3$ 时,$y$ 的取值为 $\pm 2$,共 $2$ 个整数点。因此,半径为 $5$ 的圆内共有 $2+4+4+2=12$ 个整数点。
相关问题
圆覆盖了多少个整数座标点 在笛卡尔坐标系上,以原点为圆心,R为半径的圆,问该圆内有多少个整数坐标点(即横纵坐标均为整数) 例如R为2.5,则该圆内有21个整数坐标点
对于以原点为圆心,半径为R的圆,其内部的所有整数坐标点可以通过枚举横纵坐标分别为-ceil(R)到floor(R)的所有整数点,并判断该点是否在圆内来计算。
具体地,我们可以使用以下的代码来实现这个功能:
```python
import math
def count_integer_points_in_circle(R):
count = 0
for x in range(-math.ceil(R), math.floor(R) + 1):
for y in range(-math.ceil(R), math.floor(R) + 1):
if x**2 + y**2 <= R**2:
count += 1
return count
```
其中,math.ceil(x)表示向上取整,即大于等于x的最小整数;math.floor(x)表示向下取整,即小于等于x的最大整数。
例如,如果我们调用count_integer_points_in_circle(2.5),就可以得到结果21,即以原点为圆心,半径为2.5的圆内共有21个整数坐标点。
考试题 9 圆覆盖 Time Limit:10000MS Memory Limit:65535K 题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC 描述 圆覆盖了多少个整数座标点 在笛卡尔坐标系上,以原点为圆心,R为半径的圆,问该圆内有多少个整数坐标点(即横纵坐标均为整数) 例如R为2.5,则该圆内有21个整数坐标点 注:点在圆内是指点到圆心的距离小于圆半径 输入格式 输入一个浮点数为圆半径R,R<=1000000 输出格式 输出圆内整数坐标点的个数 输入样例 2.5 输出样例 21
下面是一个 C++ 的代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
double R;
cin >> R;
int cnt = 0;
for (int i = -int(R); i <= int(R); i++) {
for (int j = -int(R); j <= int(R); j++) {
if (i * i + j * j <= R * R) {
cnt++;
}
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
```
首先,读入圆的半径 `R`,然后对于每个整数坐标 $(i,j)$,计算其到圆心的距离 $d = \sqrt{i^2 + j^2}$,如果 $d \leq R$,则该点在圆内,计数器 `cnt` 加一。最后输出计数器的值即可。
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