用c语言实现Matlab中的c2d函数

实现Matlab中的c2d函数需要用到数值积分，一般采用欧拉法、梯形法或双线性变换法等。这里以双线性变换法为例，给出C语言实现。

双线性变换法的公式如下：

s = 2/Ts * (1 - z^-1) / (1 + z^-1)
Gd(z) = Gc(s)|s = (2/Ts) * (1 - z^-1) / (1 + z^-1)

其中，Gc(s)为连续时间系统的传输函数，Gd(z)为离散时间系统的传输函数，Ts为采样时间。

C语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 连续时间系统的传输函数
double Gc(double s) {
    // TODO: 填写连续时间系统的传输函数
}

// 双线性变换法离散化
void c2d(double Ts) {
    double a[3], b[3], c[3], d[3];
    double s, z, T, k;
    int i;
    
    // 定义采样周期和s变量
    T = Ts;
    s = 2.0 / T * (1 - z^-1) / (1 + z^-1);
    
    // 计算k值
    k = Gc(0);
    
    // 计算a、b、c、d系数
    a[0] = 1.0;
    a[1] = -(4.0 + 2.0 * s) / (4.0 - 2.0 * s);
    a[2] = (2.0 * s - 4.0) / (4.0 - 2.0 * s);
    b[0] = (1.0 + s) / (4.0 - 2.0 * s);
    b[1] = (2.0 * s - 2.0) / (4.0 - 2.0 * s);
    b[2] = (1.0 - s) / (4.0 - 2.0 * s);
    c[0] = k * T / (2.0 * s + 2.0);
    c[1] = 0;
    c[2] = -k * T / (2.0 * s + 2.0);
    d[0] = k * (1.0 - s) / (2.0 * s + 2.0);
    d[1] = 2.0 * k / (2.0 * s + 2.0);
    d[2] = -k * (1.0 + s) / (2.0 * s + 2.0);
    
    // 输出离散时间系统的传输函数
    printf("Gd(z) = (%f)z^(-2) + (%f)z^(-1) + (%f) / (1 + (%f)z^(-1) + (%f)z^(-2))\n",
           d[2], d[1], d[0], c[1], c[0]);
}

在上面的代码中，我们定义了一个连续时间系统的传输函数Gc(s)，并通过双线性变换法将其离散化，输出离散时间系统的传输函数Gd(z)。其中，a、b、c、d系数是双线性变换法的计算公式中的系数，通过计算得到。