利用公式 sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!...设计函数double sin(double x)计算sin(x)的值（精度要求为最后一项的绝对值小于10^-6），并编写main（）函数进行测试。

以下是利用泰勒展开公式计算sin(x)的函数double sin(double x)，同时满足精度要求为最后一项的绝对值小于10^-6：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double sin(double x) {
    double sum = 0;
    double term = x;
    int sign = 1;
    int n = 1;
    while (abs(term) > 1e-6) {
        sum += term;
        sign = -sign;
        n += 2;
        term = sign * pow(x, n) / tgamma(n + 1);
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x;
    cout << "请输入角度值：";
    cin >> x;
    x = x * M_PI / 180; // 将角度值转化为弧度值
    cout << "sin(" << x << ") = " << sin(x) << endl;
    return 0;
}

其中，利用了C++中的tgamma函数来计算阶乘。在main函数中，先将角度值转化为弧度值，然后调用sin函数计算sin(x)的值，并输出结果。

相关问题

f(x)=((1-e^(-x))^0.5/x)从0到1对x的积分

这个问题需要使用数学知识进行求解，可以利用换元法和分部积分法来解决。具体步骤如下：

首先，将被积函数中的x替换为t=1-x，那么积分式变为：

∫(0,1) ((1-e^(-x))^0.5/x)dx

= ∫(0,1) ((1-e^(-t))^0.5/(1-t))dt

接下来，我们对被积函数进行分部积分，令u=((1-e^(-t))^0.5)，dv=1/(1-t)dt，则有：

du = (e^(-t)/2*(1-e^(-t)))^(1/2)dt

v = ln|1-t|

将u和v带入分部积分公式，得到：

∫(0,1) ((1-e^(-t))^0.5/(1-t))dt

= [((1-e^(-t))^0.5)*ln|1-t|]0~1 - ∫(0,1) ln|1-t|*(e^(-t)/2*(1-e^(-t)))^(1/2)dt

由于上式中的第一项在0~1范围内的值为零，因此只需要计算第二项的积分值。我们可以再次使用分部积分法来解决，令u=ln|1-t|，dv=(e^(-t)/2*(1-e^(-t)))^(1/2)dt，则有：

du = -1/(1-t)dt

v = 2*(1-e^(-t))^(1/2)

将u和v带入分部积分公式，得到：

∫(0,1) ln|1-t|*(e^(-t)/2*(1-e^(-t)))^(1/2)dt

= [ln|1-t|*2*(1-e^(-t))^(1/2)]0~1 + ∫(0,1) [2*(1-e^(-t))^(1/2)/(1-t)]dt

由于上式中的第一项在0~1范围内的值为零，因此只需要计算第二项的积分值。我们可以再次使用换元法来解决，令t=sin^2(u)，则有：

∫(0,1) [2*(1-e^(-t))^(1/2)/(1-t)]dt

= 2∫(0,pi/2) [2*(1-e^(-sin^2(u)))^(1/2)/(1-sin^2(u))]cos(u)du

最终，将上式代入计算，即可得到原函数的积分值。

c语言编程利用:+sin+x~x+x” 5!++7!+ 3!+x 9!+计算+sinx_的值

这段代码是用来计算sinx的值的，其中利用了sinx≈x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-....的公式。具体实现过程如下：

1. 首先，用户需要输入一个x值。
2. 然后，定义一个变量n和count，分别表示当前项数和累加次数，初始化为1。
3. 定义一个变量sum和term，分别表示当前的和值和当前项的值，初始化为x。
4. 利用do-while循环，不断计算下一项的值，直到最后一项的绝对值小于10^-5为止。
5. 在循环中，先计算下一项的值，然后将其加到sum中，更新n和count的值。
6. 最后输出计算得到的sinx的值和累加次数。

下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
int n = 1, count = 1;
double x, sum, term;
printf("Input x:");
scanf("%lf", &x);
sum = x;
term = x;
do {
term = -term * x * x / ((n + 1) * (n + 2));
sum = sum + term;
n = n + 2;
count++;
} while (fabs(term) >= 1e-5);
printf("sin(x)=%f,count=%d\n", sum, count);
}

回答完问题后，相关问题如下：

相关问题:
1. 这段代码中的fabs函数是什么意思？
2. 如果要计算cosx的值，应该如何修改这段代码？
3. 这段代码中的循环条件fabs(term) >= 1e-5是如何得出的？