动态规划最后写出来时由大写字母与小写字母组成。要把字符串前面开头部分改为大写，后面全部都为小写。你可以把一个大写字符改为小写字符，把一个小写字符改为大写字符。最少修改多少个字符的状态，你可以把字符串改为前面是大写字符，后面是小写字符的字符串。 前面的大写字符个数可以为0，后面的小写字符个数也0

这是一个字符串修改问题，可以使用动态规划来解决。

设 $dp[i][j]$ 表示将前 $i$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母，后面都为小写字母的最少修改次数。

则对于第 $i$ 个字符，有以下三种情况：

1. 将第 $i$ 个字符改为大写字母，且 $i>j$：需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j-1$ 个字符为大写字母，后面都为小写字母的最少修改次数，加上将第 $i$ 个字符改为大写字母的一次修改。

2. 将第 $i$ 个字符改为小写字母，且 $j>0$：需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母，后面都为小写字母的最少修改次数，加上将第 $i$ 个字符改为小写字母的一次修改。

3. 不修改第 $i$ 个字符：需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母，后面都为小写字母的最少修改次数。

则状态转移方程为：

$$
dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i-1][j-1]+(s_i\text{为小写字母}), & j>0\text{ 且 }i>j\\
dp[i-1][j]+(s_i\text{为大写字母}), & i>j
\end{cases}
$$

其中，$s_i$ 表示第 $i$ 个字符。

最终答案为 $\min\limits_{j=0}^{n}dp[n][j]$，其中 $n$ 为字符串长度。

时间复杂度为 $O(n^2)$。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int modify_string(string s) {
    int n = s.length();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
    dp[