两个矩阵相乘取共轭结果是什么

如果我们要求两个矩阵A和B相乘的共轭矩阵(即(A*B)*的结果)，则可以按照以下步骤进行计算：

1. 求出矩阵A和矩阵B的共轭矩阵A*和B*；
2. 将矩阵A*和矩阵B*按照B*A*的顺序相乘；
3. 对结果进行共轭运算，得到(A*B)*的结果。

因此，最终的结果是一个与原矩阵大小相同的复数矩阵，其中每个元素都是原矩阵相应元素的复共轭。

相关问题

matlab中实现不满秩的矩阵分解成两个共轭矩阵相乘的形式

一个不满秩的矩阵可以用两个共轭矩阵相乘的形式表示为：

$A=UH^* $

其中，$U$是$n \times r$矩阵，$H$是$r \times m$矩阵，$r$是矩阵$A$的秩。

可以使用奇异值分解（SVD）来进行不满秩矩阵的分解。对于一个$m \times n$的矩阵$A$，其SVD分解可以写成：

$A=U\Sigma V^*$

其中，$U$和$V$是共轭矩阵，$\Sigma$是对角线上由奇异值组成的矩阵，且满足$A=U\Sigma V^*$。

如果$A$的秩为$r$，则$\Sigma$的大小为$r \times r$，且只有前$r$个奇异值非零。因此，可以将$\Sigma$分解为两个矩阵：

$\Sigma = \begin{bmatrix} \Sigma_1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

其中，$\Sigma_1$是对角线上前$r$个奇异值组成的$r \times r$矩阵。因此，我们可以将$U$和$V$分解为以下形式：

$U = [U_1,U_2]$

$V = [V_1,V_2]$

其中，$U_1$和$V_1$是由$U$和$V$的前$r$列组成的矩阵，$U_2$和$V_2$是由$U$和$V$的后$n-r$和$m-r$列组成的矩阵。

因此，我们可以将$A$分解为：

$A = U \Sigma V^* = U_1 \Sigma_1 V_1^*$

这就是一个不满秩矩阵分解成两个共轭矩阵相乘的形式。可以在MATLAB中使用SVD函数进行这种分解。

矩阵与共轭转置求逆矩阵相乘

矩阵与共轭转置求逆矩阵相乘的结果是单位矩阵。具体来说，如果我们有一个矩阵A，那么它的共轭转置是A*，求逆矩阵是A^-1。则(A*)^(-1)表示共轭转置矩阵的逆矩阵。当我们将这两个矩阵相乘时，得到的结果就是单位矩阵I，即：

(A*)^(-1) * A = I

这条性质在线性代数中被称为共轭转置矩阵与逆矩阵的乘积等于单位矩阵。