遗传算法求函数最大值，并给出C++示例

遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，可以用于求解函数最大值问题。其基本思路是通过模拟自然选择、交叉和变异等生物进化过程，从而逐步优化得到最优解。

下面是一个简单的遗传算法的C++示例，用于求解函数f(x) = x^2在区间[-10, 10]上的最大值：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

// 目标函数
double f(double x) {
    return x * x;
}

// 遗传算法参数
const int POPULATION_SIZE = 100;    // 种群大小
const int MAX_GENERATION = 100;     // 最大迭代次数
const double CROSSOVER_RATE = 0.8;  // 交叉概率
const double MUTATION_RATE = 0.01;  // 变异概率

// 个体结构体
struct Individual {
    double x;   // 自变量
    double fitness; // 适应度

    // 构造函数
    Individual(double x) {
        this->x = x;
        fitness = f(x);
    }

    // 重载小于运算符
    bool operator<(const Individual& other) const {
        return fitness > other.fitness;
    }
};

// 随机数生成器
random_device rd;
mt19937 gen(rd());
uniform_real_distribution<> dis(-10, 10);

// 初始化种群
vector<Individual> init_population() {
    vector<Individual> population;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) {
        double x = dis(gen);
        population.emplace_back(x);
    }
    return population;
}

// 计算适应度
void evaluate(vector<Individual>& population) {
    for (auto& ind : population) {
        ind.fitness = f(ind.x);
    }
}

// 选择操作
Individual select(const vector<Individual>& population) {
    uniform_int_distribution<> dis(0, POPULATION_SIZE - 1);
    int index1 = dis(gen);
    int index2 = dis(gen);
    return population[index1].fitness > population[index2].fitness ?
        population[index1] : population[index2];
}

// 交叉操作
Individual crossover(const Individual& parent1, const Individual& parent2) {
    uniform_real_distribution<> dis(0, 1);
    if (dis(gen) > CROSSOVER_RATE) {
        return parent1;
    }
    double x = (parent1.x + parent2.x) / 2;
    return Individual(x);
}

// 变异操作
void mutate(Individual& ind) {
    uniform_real_distribution<> dis(-1, 1);
    if (dis(gen) > MUTATION_RATE) {
        return;
    }
    ind.x += dis(gen);
}

// 遗传算法主函数
double genetic_algorithm() {
    vector<Individual> population = init_population();
    evaluate(population);
    sort(population.begin(), population.end());
    for (int i = 0; i < MAX_GENERATION; i++) {
        vector<Individual> new_population;
        while (new_population.size() < POPULATION_SIZE) {
            Individual parent1 = select(population);
            Individual parent2 = select(population);
            Individual child = crossover(parent1, parent2);
            mutate(child);
            new_population.emplace_back(child);
        }
        evaluate(new_population);
        sort(new_population.begin(), new_population.end());
        population = new_population;
    }
    return population.front().x;
}

int main() {
    double x_max = genetic_algorithm();
    cout << "x_max = " << x_max << ", f(x_max) = " << f(x_max) << endl;
    return 0;
}

该示例中，我们首先定义了目标函数f(x)，然后定义了遗传算法的一些参数和个体结构体。在初始化种群时，我们使用了C++11中的emplace_back函数，可以避免不必要的拷贝操作，提高程序效率。在遗传算法的主函数中，我们首先进行了种群初始化和适应度计算，然后进行了迭代过程。在每一次迭代中，我们使用了轮盘赌选择和简单的算术交叉和随机变异操作。最终，我们输出了求得的最大值x_max及其对应的函数值f(x_max)。

需要注意的是，遗传算法只能求解单峰函数的最大值，对于多峰函数或者具有约束条件的问题，可能需要使用其他的优化算法。