遗传算法求 Dixon-Price function最小值c++

遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化技术，常用于解决复杂问题的全局最优解搜索。对于Dixon-Price函数这种复杂的非线性优化问题，遗传算法可以用来寻找其最小值。这个函数通常用于测试优化算法，它的公式比较复杂：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \sum_{i=0}^n \exp\left(-\frac{(x_i - i)^2}{2}\right) + \sin^2(\pi x_1 x_2) + \cos^2(\pi x_1 x_3) + ... + \cos^2(\pi x_{n-1} x_n) \]

步骤大致如下，用C++实现遗传算法求Dixon-Price函数最小值：

1. **初始化种群**：生成一组随机个体作为初始种群，每个个体代表一个解决方案（比如实数数组x）。

2. **适应度评估**：计算每个个体对应Dixon-Price函数的值，作为适应度度量。

3. **选择**：基于适应度选择一部分优秀的个体作为父母进入下一轮。

4. **交叉**（Crossover）：对选中的父母进行交叉操作，生成新的后代个体。

5. **变异**（Mutation）：对新个体进行随机变异，增加多样性。

6. **迭代**：重复上述步骤直至达到预设的停止条件（如最大迭代次数、适应度阈值等）。

7. **返回最佳解**：从最终种群中选取适应度最高的个体作为Dixon-Price函数的近似最小值。

下面是一个简单的伪代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>

// Dixon-Price 函数
double dp_function(std::vector<double> individual);

// 遗传算法核心函数
std::vector<double> genetic_algorithm(int pop_size, int max_iter, double mutation_rate) {
    // 初始化种群...
    std::vector<std::vector<double>> population(pop_size);
    // ...（其他步骤）
}

int main() {
    int pop_size = 100;
    int max_iter = 1000;
    double mutation_rate = 0.01;

    auto best_solution = genetic_algorithm(pop_size, max_iter, mutation_rate);
    double min_value = dp_function(best_solution);

    std::cout << "Best solution found: " << best_solution << ", Minimum value: " << min_value << std::endl;

    return 0;
}