Dixon方法的发展历程
时间: 2023-06-06 13:04:35 浏览: 55
Dixon方法是求解多项式方程组的一个重要算法,最初由Elliott Ward Dixon提出,后来在1960年代由Arthur Kaufmann和Louis Grizzle等人进一步发展。其中,Kaufmann提出了一种基于连分式的求解方法,Grizzle则提出了一种基于Sturm序列的求解方法。此后,Dixon方法在数学和计算机科学领域得到了广泛研究和应用。
相关问题
Matlab中Dixon结式消元
Dixon结式消元是一种用于求解多项式方程组的方法,它可以将多项式方程组转化为更简单的形式,从而更容易求解。下面是在Matlab中使用Dixon结式消元的步骤:
1. 定义多项式方程组,例如:
```
syms x y z
eq1 = x + y + z == 6;
eq2 = x - y + z == 2;
eq3 = 2*x + y - z == 1;
```
2. 将多项式方程组转化为Dixon结式,例如:
```
[d1,d2,d3] = dixon(eq1,eq2,eq3,[x,y,z]);
```
其中,d1、d2、d3分别是Dixon结式中的三个多项式。
3. 解Dixon结式,得到变量之间的关系,例如:
```
sol = solve(d1,d2,d3);
```
4. 代入原方程组,求解变量的值,例如:
```
xval = subs(sol.x);
yval = subs(sol.y);
zval = subs(sol.z);
```
最终得到变量x、y、z的值。
需要注意的是,Dixon结式消元只适用于多项式方程组,且求解的结果可能包含复数解。
Maple中使用Dixon结式消元
Dixon结式是一种用于多项式消元的算法,Maple中可以使用以下代码实现:
1. 定义多项式:
```
p1 := x^2 + y^2 + z^2 - 1;
p2 := x*y + y*z + z*x - 1;
p3 := x*y*z - 1;
```
2. 构造Dixon矩阵:
```
M := Matrix([[p1, 0, 0, p2, 0, 0], [0, p2, 0, 0, p3, 0], [0, 0, p1, 0, 0, p3]]);
```
3. 对Dixon矩阵进行LU分解:
```
L, U := LUDecomposition(M);
```
4. 解方程组:
```
sol := LinearSolve(U, L . <1, 1, 1, 0, 0, 0>);
```
其中,LUDecomposition函数可以将矩阵进行LU分解,LinearSolve函数可以解线性方程组。最终得到的sol为解向量。
以上代码可以用于消元方程组,但需要注意的是,在实际应用中,Dixon结式算法可能会产生大量的中间项,导致计算时间和空间的浪费,因此需要谨慎使用。