不调用库函数实现lstm模型

以下是一个简单的LSTM模型的实现，不需要调用任何库函数：

import numpy as np

# 定义sigmoid激活函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义tanh激活函数
def tanh(x):
    return np.tanh(x)

# 定义LSTM单元
class LSTMCell:
    def __init__(self, input_size, hidden_size):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.Wf = np.random.randn(input_size + hidden_size, hidden_size) # 遗忘门的权重
        self.Wi = np.random.randn(input_size + hidden_size, hidden_size) # 输入门的权重
        self.Wo = np.random.randn(input_size + hidden_size, hidden_size) # 输出门的权重
        self.Wc = np.random.randn(input_size + hidden_size, hidden_size) # 候选细胞状态的权重
        self.bf = np.zeros((1, hidden_size)) # 遗忘门的偏置
        self.bi = np.zeros((1, hidden_size)) # 输入门的偏置
        self.bo = np.zeros((1, hidden_size)) # 输出门的偏置
        self.bc = np.zeros((1, hidden_size)) # 候选细胞状态的偏置
        self.cache = None # 缓存上一步的变量
    
    # 前向传播
    def forward(self, x, h_prev, c_prev):
        # 拼接输入和上一步的隐藏状态
        concat = np.concatenate((x, h_prev), axis=1)
        
        # 计算遗忘门
        f = sigmoid(np.dot(concat, self.Wf) + self.bf)
        
        # 计算输入门
        i = sigmoid(np.dot(concat, self.Wi) + self.bi)
        
        # 计算候选细胞状态
        c_bar = tanh(np.dot(concat, self.Wc) + self.bc)
        
        # 更新细胞状态
        c = f * c_prev + i * c_bar
        
        # 计算输出门
        o = sigmoid(np.dot(concat, self.Wo) + self.bo)
        
        # 计算隐藏状态
        h = o * tanh(c)
        
        # 缓存变量
        self.cache = (x, h_prev, c_prev, concat, f, i, c_bar, c, o, h)
        
        return h, c
    
    # 反向传播
    def backward(self, dh, dc, dh_next, dc_next):
        # 从缓存中获取变量
        x, h_prev, c_prev, concat, f, i, c_bar, c, o, h = self.cache
        
        # 计算输出门的梯度
        do = dh * tanh(c)
        do = do * o * (1 - o)
        
        # 计算细胞状态的梯度
        dc = dc + dh * o * (1 - tanh(c) ** 2)
        
        # 计算输入门的梯度
        di = dc * c_bar
        di = di * i * (1 - i)
        
        # 计算候选细胞状态的梯度
        dc_bar = dc * i
        dc_bar = dc_bar * (1 - c_bar ** 2)
        
        # 计算遗忘门的梯度
        df = dc * c_prev
        df = df * f * (1 - f)
        
        # 计算全连接层的梯度
        dconcat = np.dot(df, self.Wf.T) + np.dot(di, self.Wi.T) + np.dot(dc_bar, self.Wc.T) + np.dot(do, self.Wo.T)
        
        # 分割全连接层的梯度
        dx = dconcat[:, :self.input_size]
        dh_prev = dconcat[:, self.input_size:]
        
        # 更新权重和偏置
        self.Wf -= np.dot(concat.T, df)
        self.Wi -= np.dot(concat.T, di)
        self.Wo -= np.dot(concat.T, do)
        self.Wc -= np.dot(concat.T, dc_bar)
        self.bf -= np.sum(df, axis=0, keepdims=True)
        self.bi -= np.sum(di, axis=0, keepdims=True)
        self.bo -= np.sum(do, axis=0, keepdims=True)
        self.bc -= np.sum(dc_bar, axis=0, keepdims=True)
        
        # 返回梯度
        return dx, dh_prev, dc_prev * f, df, di, dc_bar, do

在这个示例中，我们首先定义了sigmoid和tanh激活函数，然后定义了LSTM单元。LSTM单元包括四个门（遗忘门、输入门、输出门和候选细胞状态门），以及细胞状态和隐藏状态。在前向传播中，我们根据输入和上一步的隐藏状态计算出四个门的值，以及候选细胞状态、细胞状态和隐藏状态。在反向传播中，我们根据链式法则计算出各个变量的梯度，并更新权重和偏置。