如何理解离散数学中的传递性

离散数学中的传递性指的是，如果存在三个元素 A、B 和 C，且 A 与 B 之间存在一种关系，B 与 C 之间也存在同样的关系，那么就可以推断出 A 和 C 之间也存在这种关系。比如说，如果小明比小红高，小红比小涛高，那么就可以推断出小明比小涛高，这就是一种传递性的关系。传递性是离散数学中的一种基本概念，广泛应用于逻辑、集合论等领域。

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离散数学传递性怎么判断

在离散数学中，传递性是指如果对于所有的元素 a、b 和 c，当 a 与 b 相关联，b 与 c 相关联时，a 与 c 也相关联。即：如果 (a,b) 和 (b,c) 均属于一个关系 R，则 (a,c) 也属于 R。

要判断一个关系是否具有传递性，可以采用如下方法：

1. 找到该关系的所有有序对 (a,b) 和 (b,c)；
2. 判断是否存在一个有序对 (a,c) 也属于该关系；
3. 如果存在，这个关系就是具有传递性的。

举个例子，假设有如下关系 R：

R = {(1,1), (1,2), (2,3), (3,4)}

我们可以找到两个有序对 (1,2) 和 (2,3)，同时也可以找到另一个有序对 (1,3)，因为 (1,2) 和 (2,3) 属于 R，所以根据传递性，(1,3) 也属于 R。因此，该关系具有传递性。

离散数学怎样判断传递性

在离散数学中，传递性是指一个关系在满足以下条件时被称为传递关系对于任意三个元素 a、b 和 c，如果 a 与 b 有关系，b 与 c 有关系，那么 a 与 c 也必须有关系。

要判断一个关系是否满足传递性，可以通过以下步骤：

1. 将关系表示为一个矩阵，即关系矩阵。

2. 检查矩阵中每个元素的对角线上是否都为 1，如果存在任意一个元素不为 1，则该关系不是自反的，也就不可能是传递的。

3. 对于任意两个元素 a 和 b，如果它们在矩阵中的对应位置为 1，那么需要检查 b 与所有其他元素 c 是否有关系，如果有，则需要检查 a 与 c 是否有关系，如果都有关系，则该关系是传递的。

如果在上述步骤中，所有元素都符合条件，则该关系是自反的、对称的和传递的，即是等价关系。