写一段实现快速傅里叶变换的matlab代码

下面是一段 MATLAB 代码实现快速傅里叶变换：

function X = myfft(x)
% 执行快速傅里叶变换并返回结果 X
N = length(x); % 获取信号长度
if N == 1 % 递归结束条件
X = x;
else
e = exp(-2i*pi/N); % 计算旋转因子
Xe = myfft(x(1:2:N-1)); % 计算偶数项的 DFT
Xo = myfft(x(2:2:N)); % 计算奇数项的 DFT
k = 0:N-1; % 创建索引向量
W = e .^ k; % 计算蝴蝶因子
X = [Xe+W.*Xo, Xe-W.*Xo]; % 合并结果
end
end

这段代码采用了分治的策略，对输入信号分别计算偶数项和奇数项的 DFT，然后再合并结果，最终得到整个信号的 DFT。这种做法的时间复杂度为 O(NlogN)，要比直接计算 DFT 的 O(N^2) 算法快得多。