十六进制的{53}用二进制怎么表示?十六进制的{53}用有限域GF(28)怎么表示?请给出十六进制的{53}在有限域GF(28)中逆元的求解过程和结果。

十六进制的{53}用二进制表示为：01010011。

十六进制的{53}用有限域GF(2^8)表示，需要将其拆分为两个元素，即5和3。在GF(2^8)中，可以表示为：{05}·{02} + {03} = {0b}。

在GF(2^8)中，逆元的求解过程如下：

首先，我们需要找到{53}的二进制表示：01010011。

然后，我们将其转换为多项式表示：x^6 + x^4 + x + 1。

接下来，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解逆元。

首先，我们要找到GF(2)上的最大公约数，即gcd(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1, x^6 + x^4 + x + 1)。

通过辗转相除法，我们可以得到：

gcd(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1, x^6 + x^4 + x + 1) = x^2 + x + 1

然后，我们要找到扩展欧几里得算法中的系数s和t，使得：

gcd(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1, x^6 + x^4 + x + 1) = s(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) + t(x^6 + x^4 + x + 1)

通过反复代入和化简，我们可以得到：

s = x^3 + x^2 + 1
t = x^2 + 1

因此，逆元为：

{53}^-1 = (x^3 + x^2 + 1)·{53} + (x^2 + 1)·{2b} = {ed}。

因此，十六进制的{53}在有限域GF(2^8)中的逆元为{ed}。