有限域GF(2^8)上，求出‘74’+‘12’的结果

在有限域GF(2^8)上，‘74’和‘12’表示的是二进制数，分别为01110100和00010010。将它们相加，得到下面的结果：

01110100
+ 00010010
-----------
= 01110010

因为结果超过了8位，所以要将高位的进位舍去。答案是01110010，换成十六进制即为0x72。

相关问题

在拓展域GF（2^8）中，计算（x^5+x^2+x^1)&(x^7+x^4+x^3+x^2+x^1)的结果，其中使用&表示拓展域中多项式乘法，不可约多项式为p（x）=x^8+x^4+x^3+x^1+1

首先将x^5 x^2 x^1写成二进制形式：10100110。

在GF(2^8)中，我们需要用到一个特殊的乘法运算，称为有限域乘法。有限域乘法的计算方法如下：

1. 将要乘的两个数转换成二进制形式。

2. 将第一个数与多项式x的不断模2除的结果分别记为a0, a1, a2, ..., a7。

3. 对于每一个ai为1的位，将第二个数左移i位，得到一个新的数。

4. 将所有新的数相加，得到所求的结果。

例如，要计算x^3 (二进制为00100000) 乘以x^2 + x + 1（二进制为00000111），则有限域乘法的计算过程如下：

1. 将00100000和00000111转换成二进制形式。

2. 对00100000进行模2除，得到a0=0, a1=0, a2=0, a3=1, a4=0, a5=0, a6=0, a7=0。

3. 对于每一个ai为1的位，将00000111左移i位，得到的数分别为00000111、00001110和00011100。

4. 将这三个数相加，得到结果00011101，即x^3乘以x^2 + x + 1等于00011101。

现在我们来计算10100110在GF(2^8)中的结果：

1. 将10100110转换成二进制形式。

2. 对10100110进行模2除，得到a0=0, a1=1, a2=1, a3=0, a4=0, a5=1, a6=0, a7=1。

3. 对于每一个ai为1的位，将x左移i位，得到的数分别为x、x^2、x^5和x^7。

4. 将这四个数相加，得到结果x^7 + x^5 + x^2 + x，即10100110在GF(2^8)中的结果为x^7 + x^5 + x^2 + x。

有限域GF(2^8)上，求出‘74’-‘12’的结果

在有限域GF(2^8)上，‘74’和‘12’分别转化为二进制数为01110100和00010010。

进行异或运算：

  01110100
^ 00010010
  --------
  01100110

得到的结果为01100110，转化为十六进制即为0x66。

因此，在有限域GF(2^8)上，‘74’-‘12’的结果为0x66。