有限域GF(2^n)下求多项式乘法

在有限域GF(2^n)下，多项式乘法可以通过布尔运算来实现。具体来说，我们可以将每个多项式看作一个二进制数，然后使用位运算来代替乘法运算。

设多项式A和B的次数分别为m和n，则它们的乘积C的次数为m+n。因此，我们需要创建一个长度为m+n+1的数组来存储C的系数。

具体的多项式乘法算法如下：

1. 初始化C为长度为m+n+1的全零数组。
2. 对于B的每一位bi，如果bi为1，则将A左移i位，并将结果与C异或。
3. 返回C作为结果。

下面是一个示例代码，假设A和B都是长度为n的多项式：

def poly_multiply(A, B):
    n = len(A)
    C = [0] * (2 * n)
    for i in range(n):
        if B[i] == 1:
            C[i:i+n] = [a^b for a, b in zip(C[i:i+n], A)]
    return C

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，但是由于每个多项式都可以表示为一个长度为n的二进制数，因此可以使用更高效的位运算来实现，从而将时间复杂度降低到O(n*logn)。