使用贪心算法求解：区间覆盖问题。简述算法思想，写出伪代码，分析时间复杂度，给出证明。

算法思想：

区间覆盖问题是指在一条数轴上，给定若干个区间，选取尽可能少的区间，使得这些区间能够覆盖整个数轴。贪心算法是一种自下而上的贪心策略，每次选择能够覆盖尽可能多未被覆盖区域的区间加入解集合中。

伪代码：

1. 将所有区间按照右端点从小到大排序
2. 初始化当前右端点为负无穷
3. 遍历所有区间，对于每个区间：
a. 如果当前右端点小于等于该区间的左端点，将该区间加入解集合中，更新当前右端点为该区间的右端点
4. 返回解集合

时间复杂度：

对所有区间按右端点进行排序的时间复杂度为O(nlogn)，遍历所有区间的时间复杂度为O(n)，因此总时间复杂度为O(nlogn)。

证明：

设算法得到的解集合为S，最优解集合为S'，且S中的区间按右端点从小到大排列。对于S'中的任意一个区间I，设其右端点为r(I)，其在S中的选择不劣于在S'中的选择。由于S中的区间按右端点从小到大排列，故S中任意两个相邻区间的右端点之差不大于S'中对应两个区间的右端点之差。因此，S中所选区间数量不多于S'中所选区间数量，即S为最优解或者是一种最优解。因此，该贪心算法得到的解是最优解之一。