从左往右有n个白色的盒子,编号是1至n。 如果盒子的编号是2的倍数或者编号是3的倍数,那么就把这个盒子染色黑色。 总共有多少个盒子被染成黑色?
时间: 2024-03-04 20:53:48 浏览: 20
根据题意,我们需要找到编号是2的倍数或者3的倍数的盒子。
首先,我们可以计算出所有2的倍数的盒子的个数。因为2的倍数是2, 4, 6, 8, ...,我们可以用 n/2 得到编号为 n 的盒子中有几个2的倍数。因此,编号为 1 至 n 的盒子中,2的倍数的盒子个数为 n/2 (当 n 是偶数时),或者 (n-1)/2 (当 n 是奇数时)。
同样的,我们可以计算出所有3的倍数的盒子的个数。因为3的倍数是3, 6, 9, 12, ...,我们可以用 n/3 得到编号为 n 的盒子中有几个3的倍数。因此,编号为 1 至 n 的盒子中,3的倍数的盒子个数为 n/3 (当 n 是3的倍数),或者 (n/3) - 1 (当 n 不是3的倍数但是大于3时)。
但是,我们需要注意到,有些盒子同时是2和3的倍数,比如6。这些盒子被重复计算了两次,因此需要减去重复计算的盒子个数。因为6是2和3的公倍数,所以我们需要用 n/6 得到编号为 n 的盒子中有几个既是2的倍数又是3的倍数的盒子。因此,编号为 1 至 n 的盒子中,既是2的倍数又是3的倍数的盒子个数为 n/6 (当 n 是6的倍数),或者 (n/6) - 1 (当 n 不是6的倍数但是大于6时)。
综上所述,编号为 1 至 n 的盒子中,被染成黑色的盒子个数为:
n/2 + n/3 - n/6 - 1 (当 n 不是6的倍数但是大于6时)
或者
n/2 + (n/3 - 1)/2 - n/6 (当 n 是6的倍数时)
注意,最后一种情况下,编号为 n 的盒子不需要被计算。
相关问题
n个人围一圈报数,报道3退出,最后剩下一个人编号是几
这是一个经典的约瑟夫问题(Josephus problem),可以使用递归或数学公式来解决。
当n=1时,唯一的人就是剩下的人,编号为1。
当n>1时,第一个被淘汰的人的编号一定是3的倍数(假设从1开始编号),因为这个人报数时会喊到3。剩下的人重新排号,继续从1开始编号,再次进行此过程,直到剩下最后一个人。
使用递归的方法:
假设有n个人,最后剩下的人的编号为f(n),则第一个被淘汰的人的编号为(3-1)%n+1=2,剩下n-1个人,第一个被淘汰的人之后重新从1开始编号,此时的编号与之前编号偏移了2位,因此f(n)=(f(n-1)+2)%n。最终,当n=1时,f(1)=1,即最后剩下的人的编号为1。
使用数学公式的方法:
将n表示为2的幂次方加上m,即n=2^k+m,其中m<2^k。每次淘汰的人的编号为(3-1)%n+1=2,即有f(n)=(f(n-1)+2)%n,可推出f(n)=(2m+1),即最后剩下的人的编号为2m+1。
分支结构。判断一个正整数n的个位数是否是3的倍数
好的,针对您的问题,可以使用分支结构编写以下代码来判断一个正整数n的个位数是否是3的倍数:
```python
n = int(input("请输入一个正整数:"))
if n % 10 == 0 or n % 10 == 3 or n % 10 == 6 or n % 10 == 9:
print("该正整数的个位数是3的倍数!")
else:
print("该正整数的个位数不是3的倍数!")
```
在这个代码中,我们首先通过input()函数获取用户输入的一个正整数n,然后使用if语句和逻辑运算符来判断n的个位数是否是3的倍数。如果是,我们就打印出“该正整数的个位数是3的倍数!”;否则,我们就打印出“该正整数的个位数不是3的倍数!”。
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