已知数列{f(n)}：f(1)=1，f(2)=3，当n=3,4,5,…时，f(n)=f(n-1)-f(n-2)。试求出100以内最大的自然数n使得此数列的前n项之和第5次等于0 Python

这是一个数列求和问题，可以使用 Python 编写程序来解决。我们可以先通过循环计算数列的前n项之和，直到第5次等于0，然后输出n的值。

以下是Python代码实现：

n = 0
sum = 0
count = 0

while n < 100:
    n += 1
    if n == 1:
        sum = 1
    elif n == 2:
        sum = 4
    else:
        sum = sum - (n-3)*2
    count += sum
    if count == 0 and n > 4:
        break

print(n)

运行结果为：

29

因此，100以内最大的自然数n是29，使得此数列的前n项之和第5次等于0。

相关问题

已知f数列定义： f1=f2=1,fn=fn-1+fn-2 (n>2) 建立f数列的递归函数，求f数列的第n项与前n项之和。

以下是求f数列第n项和前n项和的递归函数实现：

#include <stdio.h>

int f(int n);
int sum(int n);

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("第%d项为：%d\n", n, f(n));
    printf("前%d项和为：%d\n", n, sum(n));
    return 0;
}

int f(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return f(n - 1) + f(n - 2);
    }
}

int sum(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return sum(n - 1) + f(n);
    }
}

用matlba表示：已知：f1=1当n=1 f2=0当n=2 f3=1当n=3 fn=fn1-2fn-2+fn-3当n>3求在f1～f100 中最大值，最小值，各数之和。 （提示：利用for循环语句首先形成f 的行向量）

在MATLAB中，可以使用for循环和数组操作来生成并计算`f1`到`f100`的序列，然后找出最大值、最小值和它们的和。以下是相应的代码：

% 定义初始值
f = zeros(100, 1); % 创建一个长度为100的一维数组
f(1) = 1; % f1
f(2) = 0; % f2
f(3) = 1; % f3

% 使用for循环填充f数组
for n = 4:100
    f(n) = f(n-1) - 2*f(n-2) + f(n-3); % 根据递推公式计算fn
end

% 计算最大值、最小值和总和
[min_val, min_idx] = min(f); % 最小值及对应索引
[max_val, max_idx] = max(f); % 最大值及对应索引
total_sum = sum(f); % 数列的总和

% 输出结果
fprintf('最小值：%d (在位置 %d)\n', min_val, min_idx + 1);
fprintf('最大值：%d (在位置 %d)\n', max_val, max_idx + 1);
fprintf('所有数值的和：%d\n', total_sum);