编译原理的FIRST集算法

编译原理中的FIRST集算法是用来计算文法符号的FIRST集的一种方法。它的基本思想是对于每个非终结符，找到它可能推导出的终结符的集合，即该非终结符所对应的所有产生式右侧第一个符号所对应的终结符的集合，并将其作为该非终结符的FIRST集的一部分。

具体的算法步骤如下：

1. 如果X是一个终结符，则FIRST(X)={X}。

2. 如果X是一个非终结符，则将其所有产生式右侧第一个符号所对应的终结符加入FIRST(X)中，直到找到一个产生式右侧的符号不是非终结符。如果该符号是一个空串，则将其 FOLLOW集也加入FIRST(X)中。

3. 如果X能够推导出空串，则将空串也加入FIRST(X)中。

4. 如果存在一个产生式A->α，其中α是一串符号序列，且α能够推导出空串，则将FIRST(α)中除去空串之外的所有终结符都加入FIRST(A)中。

5. 重复执行步骤2~4，直到所有FIRST集都稳定不变为止。

这样，就可以得到所有文法符号的FIRST集。通过FIRST集，可以方便地进行语法分析和语法制导翻译等操作。

相关问题

编译原理 First集的实现

### 编译原理中First集合的实现方法

在编译器设计领域，`FIRST`集合用于描述给定文法符号串可能开始的终结符。如果该符号串可以推出空字符串，则`ε`也属于其`FIRST`集合。

#### 定义与性质
对于任一非终结符A，定义`FIRST(A)`为所有可以从A推导出来的最左端首个字符组成的集合（当能推导出空字时含`ε`）。此概念适用于预测分析表构建等场景[^1]。

#### 计算过程概述
为了获得某个特定非终结符X的`FIRST(X)`：

- 如果X是一个终端符号，则`FIRST(X)`仅包含自身；
- 若X是非终端且存在规则形如`X → Y...Z`，那么依次考察Y至Z各元素对应的`FIRST(Y)...FIRST(Z)`直到遇到不含`ε`的结果为止；若全含则最终还需加入`ε`到`FIRST(X)`里[^3]。

#### C++代码实例展示
下面给出一段基于上述原则编写用来计算并打印指定上下文无关文法规则集中各个非终态所对应`FIRST`集合作品质保证措施之一——测试用例验证环节不可或缺的部分程序片段:

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <set>
using namespace std;

// 假设已知文法结构体Grammar及其成员函数getProductions()
struct Grammar {
    unordered_map<char,vector<string>> productions;
    
    const vector<string>& getProductions(char nonterminal){
        return productions.at(nonterminal);
    }
};

void compute_first_sets(const Grammar &grammar, unordered_map<char,set<char>>& firstSets);

int main(){
    // 初始化文法对象...
}

void compute_first_sets(const Grammar &grammar, unordered_map<char,set<char>>& firstSets) {
    bool changed = true;
    while(changed){
        changed=false;
        for(auto &[nonterm,rules]: grammar.productions){
            set<char> newFirsts;
            for(const auto& rule : rules){
                size_t i=0;
                do{
                    char symbol = rule[i];
                    if(islower(symbol)){ // 终结符处理逻辑简化表示
                        newFirsts.insert(symbol);
                        break;
                    }else{               // 对于非终结符查找已有first集合并考虑epsilon情况
                        for(auto elem:firstSets[symbol]){
                            if(elem!='\0')
                                newFirsts.insert(elem);
                        }
                        if(firstSets[symbol].find('\0')==firstSets[symbol].end())
                            break;
                    }
                }while(++i<rule.size());
                
                if(i==rule.size())       // 当前产生式全部由可选为空者构成
                    newFirsts.insert('\0');
            }

            if(newFirsts!=firstSets[nonterm]){ // 更新first集合并标记变更状态以便继续迭代直至稳定
                firstSets[nonterm]=newFirsts;
                changed=true;
            }
        }
    }
}

这段代码实现了对输入CFG（Context-Free Grammar）进行遍历，并通过固定点算法逐步填充每个非终结符关联的第一跟随项列表(`firstSets`)。这里采用了一个简单的do-while循环来模拟逐个检查产生式右侧符号的过程，同时利用了C++标准库中的容器类完成数据存储和操作[^2]。

编译原理算符优先算法c++实现

编译原理中的算符优先算法通常用于解析表达式，它是一种处理语法结构的方法，特别是对于那些有明确优先级的运算符。在C++中，你可以使用递归下降分析法（Recursive Descent Parsing）来实现这种算法。以下是简单的步骤：

1. **定义状态机**：为每个可能的输入字符（如运算符、数字或变量名）创建一个状态，并规定当遇到这些字符时，解析器应该从当前状态转换到另一个状态。

2. **设置优先级队列**：C++的`std::stack`可以模拟一个后进先出（LIFO）的数据结构，但为了高效地处理优先级较高的运算符，我们可以使用`std::priority_queue`，其中元素按照优先级排序。

3. **解析函数**：编写一个解析函数，它接受输入流和操作数栈。当遇到一个非运算符的输入时，将其压入栈；如果遇到运算符，首先检查其是否大于当前队列顶的操作符优先级，如果是，则弹出队列中的所有优先级较低的运算符并将其结果与新的运算符结合，然后将新运算符加入队列。

4. **处理结束标志**：当输入流结束时，确保队列中只剩下一个运算符，这通常是整个表达式的终结符，例如`;`或`}`。

5. **构建表达式树**：最后，从栈中取出剩余的运算符及其对应的操作数，重构表达式为一棵树形结构，即可得到计算所需的中间表示形式。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>

// 定义一些基本的运算符优先级
enum class Priority { LOWEST, MIDDLE, HIGHEST };

Priority getPriority(char op) {
    // 根据实际的运算符优先级表填充这里
}

bool parseExpression(const std::string& input, int& result) {
    std::stack<int> operands;
    std::priority_queue<std::pair<char, int>, std::vector<std::pair<char, int>>, std::greater<std::pair<char, int>>> operators;

    for (char c : input) {
        if (isdigit(c)) { // 如果是数字，直接压入栈
            int num = 0;
            while (isdigit(c)) {
                num = num * 10 + c - '0';
                ++c;
            }
            operands.push(num);
        } else if (c == '+' || c == '-') { // 遇到运算符，处理它
            while (!operators.empty() && getPriority(operators.top().first) >= getPriority(c)) {
                int right = operands.pop();
                int left = operands.pop();
                char op = operators.top().first;
                operators.pop();
                operands.push(doOperation(left, right, op)); // 假设doOperation是一个实现了对应运算的函数
            }
            operators.push({c, operands.top()});
            operands.pop(); // 消耗掉上一个操作数
        } else if (c == '(') { // 开始一个新的表达式
            operators.push({c, operands.size()});
        } else if (c == ')') { // 结束一个表达式
            while (operators.top().first != '(') {
                int right = operands.pop();
                int left = operands.pop();
                char op = operators.top().first;
                operators.pop();
                operands.push(doOperation(left, right, op));
            }
            operators.pop(); // 弹出开始的左括号
        } else if (c == EOF) { // 输入结束，检查是否有未匹配的运算符
            return false;
        }
    }

    // 将剩余的运算符和操作数组合成最终结果
    while (!operators.empty()) {
        int right = operands.pop();
        int left = operands.pop();
        char op = operators.top().first;
        operators.pop();
        result = doOperation(left, right, op);
    }

    return true;
}

int main() {
    int res;
    std::string expression = "3 + 4 * 2";
    if (parseExpression(expression, res)) {
        std::cout << "Result: " << res << "\n";
    } else {
        std::cerr << "Invalid expression.\n";
    }
    return 0;
}