matlab实现𝑟[i ]= 𝑙𝑜𝑔2 (1 + p[i]*h[i])凸优化算法

这里提供一种基于 MATLAB 的凸优化算法实现，目标函数是 r[i] = log2(1 - p[i]*h[i])，其中 p[i] 和 h[i] 是已知参数，i 表示向量的第 i 个元素。

首先，需要定义目标函数和约束条件。假设有 n 个元素，那么目标函数可以写成：

f = -sum(log(1 - p.*h.*x));

其中，x 是 n 维列向量，表示优化变量。约束条件可以写成：

Aeq = ones(1,n);
beq = 1;
lb = zeros(n,1);
ub = ones(n,1);

其中，Aeq 和 beq 表示等式约束条件，lb 和 ub 分别表示优化变量的下界和上界。

接下来，可以使用 MATLAB 自带的凸优化工具箱中的 fmincon 函数求解该问题。代码如下：

% 定义目标函数
p = [0.1, 0.2, 0.3]; % 已知参数 p
h = [0.5, 0.6, 0.7]; % 已知参数 h
n = length(p);
f = @(x) -sum(log(1 - p.*h.*x));

% 定义约束条件
Aeq = ones(1,n);
beq = 1;
lb = zeros(n,1);
ub = ones(n,1);

% 求解问题
x0 = ones(n,1); % 初始值
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','interior-point','MaxIterations',1000);
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f,x0,[],[],Aeq,beq,lb,ub,[],options);

需要注意的是，由于目标函数不是凸函数，因此需要使用一些高级算法来求解，比如内点法（interior-point）。同时，初始值也可能会影响最终结果，需要进行多次尝试来找到最优解。