有两台机床生产同一型号的滚珠，根据以往经验知，这两台机床生产的滚珠直径都服从正态分布. 现分别从这两台机床生产的滚珠中随机地抽取7个和9个，测得它们的直径如下(单位: mm) 机床甲 15.2 14.5 15.5 14.8 15.1 15.6 14.7 机床乙 15.2 15 14.8 15.2 15 14.9 15.1 14.8 15.3 1)试检验两个总体的方差是否相等? (alpha=0.01)

这是一个方差齐性检验问题，可以使用F检验。

设机床甲的滚珠直径样本为 $X_1$，机床乙的滚珠直径样本为 $X_2$，则样本方差分别为：

$$
s_1^2 = \frac{1}{n_1-1} \sum_{i=1}^{n_1}(X_{1i} - \bar{X_1})^2 = 0.1536 \\
s_2^2 = \frac{1}{n_2-1} \sum_{i=1}^{n_2}(X_{2i} - \bar{X_2})^2 = 0.0231 \\
$$

其中，$n_1=7$，$n_2=9$，$\bar{X_1}$ 和 $\bar{X_2}$ 分别为样本均值。

F检验的零假设为两个总体的方差相等，即 $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2$，备择假设为两个总体的方差不相等，即 $H_1: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$。

计算F值：

$$
F = \frac{s_1^2}{s_2^2} = \frac{0.1536}{0.0231} \approx 6.63
$$

查F分布表可知，在 $\alpha=0.01$ 的显著性水平下，自由度为 $6$ 和 $8$ 时的临界值分别为 $5.15$ 和 $3.38$。

因为 $F > 5.15$，所以拒绝零假设，即在 $\alpha=0.01$ 的显著性水平下，可以认为两个总体的方差不相等。

相关问题

根据这个步进电机选型滚珠丝杠

选型一个滚珠丝杠的过程大概包括以下几个步骤：

1. 了解机械结构的参数：在选型滚珠丝杠之前，需要了解机械结构的参数，如传动比、工作负载、工作速度、行程等。

2. 计算负载力和转矩：根据机械结构的参数，可以计算出负载力和转矩。负载力是指滚珠丝杠所能承受的最大负载，而转矩则是指滚珠丝杠所能承受的最大转矩。

3. 计算滚珠丝杠的基本参数：包括导程、螺纹直径、螺距等。导程是指丝杠每转所移动的距离，螺纹直径是指丝杠的直径，螺距是指丝杠每个螺旋上的距离。

4. 选择合适的滚珠丝杠类型：根据负载力和转矩，选择合适的滚珠丝杠类型。一般来说，滚珠丝杠可以分为内外循环滚珠丝杠和外循环滚珠丝杠两种类型。

5. 确定滚珠丝杠的长度：根据机械结构的行程，确定滚珠丝杠的长度。

6. 确定支撑方式：根据机械结构的要求，确定滚珠丝杠的支撑方式。一般来说，滚珠丝杠可以采用简单支撑、定位支撑和固定支撑等方式。

7. 选择合适的滚珠丝杠厂家和型号：在满足以上要求的基础上，选择合适的滚珠丝杠厂家和型号。需要考虑到质量、价格、售后服务等因素。

希望这个步骤能够帮助您选型滚珠丝杠。

某工厂生产滚珠,从某日生产的产品中随机地抽取9个,测得直径(mm)如下:14.8,15.3,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8。设滚珠直径,当时,求直径均值的置信水平为0.95的置信区间.()

根据中心极限定理，滚珠直径的均值服从正态分布。我们可以利用样本均值和样本标准差来估计总体均值的置信区间，其中置信水平为0.95，自由度为8（样本个数减1）。

样本均值为：

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{14.8+15.3+15.1+14.9+14.8+15.0+15.1+15.2+14.8}{9}=15.0$

样本标准差为：

$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}=\sqrt{\frac{(14.8-15)^2+(15.3-15)^2+(15.1-15)^2+(14.9-15)^2+(14.8-15)^2+(15-15)^2+(15.1-15)^2+(15.2-15)^2+(14.8-15)^2}{8}}\approx0.186$

根据t分布的表格，自由度为8，置信水平为0.95时， t值为2.306。

置信区间为：

$\bar{x}-\frac{t_{\alpha/2}s}{\sqrt{n}}<\mu<\bar{x}+\frac{t_{\alpha/2}s}{\sqrt{n}}$

$15- \frac{2.306 \times 0.186}{\sqrt{9}}<\mu<15+ \frac{2.306 \times 0.186}{\sqrt{9}}$

$14.740<\mu<15.260$

因此，滚珠直径的均值置信区间为(14.740, 15.260)。