均值方差模型的优化代码

均值方差模型是指通过最小化投资组合的方差来实现风险最小化，同时保证预期收益率达到一定水平的投资模型。其数学公式为：

$$\min_{w} \frac{1}{2}w^{T}\Sigma w$$
$$s.t. \quad w^{T}\mu = \bar{r}$$
$$\quad \quad w^{T}1 = 1$$

其中，$w$为投资组合中每个资产的权重向量，$\Sigma$为资产收益率的协方差矩阵，$\mu$为资产收益率的期望向量，$\bar{r}$为预期收益率，$1$为全为 $1$ 的列向量。

对于均值方差模型的优化问题，可以使用Python中的SciPy库中的优化函数来解决，代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(w, cov):
    return 0.5 * w.dot(cov).dot(w)

# 定义约束条件
def constraint1(w):
    return w.sum() - 1

def constraint2(w, rets, target_return):
    return rets.dot(w) - target_return

# 定义初始权重向量
w0 = np.ones(cov.shape[0]) / cov.shape[0]

# 定义约束条件
cons = [{'type': 'eq', 'fun': constraint1},
        {'type': 'eq', 'fun': constraint2, 'args':(rets, target_return)}]

# 最小化目标函数
opt = minimize(objective, w0, args=(cov,), method='SLSQP', constraints=cons)

# 输出结果
weights = opt.x
print('Optimal weights:', weights)
print('Minimized volatility:', np.sqrt(opt.fun))

其中，`cov`为资产收益率的协方差矩阵，`rets`为资产收益率的期望向量，`target_return`为目标预期收益率。函数`objective()`为目标函数，函数`constraint1()`和`constraint2()`为约束条件。最小化函数使用`minimize()`，采用SLSQP算法进行求解。最终得到的`weights`即为最优投资组合的权重向量，`np.sqrt(opt.fun)`即为最小化的投资组合的方差。