计算机规划求解问题,运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解 (1)
时间: 2023-09-12 08:06:28 浏览: 159
一、实验目的
1.了解线性规划问题及其基本概念;
2.掌握线性规划问题的求解方法和基本步骤;
3.熟悉线性规划问题的计算机求解过程;
二、实验内容
1.了解线性规划问题及其基本概念
线性规划问题是指在一定的约束条件下,求一组线性目标函数的最大值或最小值。线性规划问题的基本形式如下:
$$\max_{x} c^{T} x$$
$$s.t. Ax \leq b, x \geq 0$$
其中,$x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T$表示决策变量向量,$c=(c_1,c_2,\cdots,c_n)^T$表示目标函数系数向量,$A$为$m\times n$的系数矩阵,$b=(b_1,b_2,\cdots,b_m)^T$为约束条件右端向量。
2.掌握线性规划问题的求解方法和基本步骤
线性规划问题的求解方法主要有两种:单纯形法和内点法。本实验采用单纯形法进行求解。
线性规划问题的基本步骤如下:
(1)列出线性规划问题的标准形式。
(2)构造初始单纯形表。
(3)进行单纯形迭代计算,直到得到最优解或无界解。若得到最优解,则停止计算;否则,进行下一步。
(4)判断无界解或无可行解的情况。
3.熟悉线性规划问题的计算机求解过程
本实验采用MATLAB软件进行线性规划问题的计算机求解。
三、实验步骤
1.打开MATLAB软件,新建一个m文件,并输入以下代码:
```
% 线性规划问题的计算机求解
% 目标函数系数向量
c = [-3 -2];
% 约束条件左端矩阵
A = [1 2; 1 -1; 2 1];
% 约束条件右端向量
b = [6; 1; 8];
% 求解线性规划问题
[x, fval, exitflag] = linprog(c, -A, -b)
% 输出结果
disp(['最优解为:', num2str(x')])
disp(['目标函数的最小值为:', num2str(-fval)])
```
2.保存文件,命名为“linear_programming.m”,并运行程序。
3.观察运行结果,掌握线性规划问题的计算机求解过程。
四、实验结果分析
通过以上实验步骤,我们可以得到线性规划问题的计算机求解结果。本实验中,求解得到的最优解为$x=(2, 4)$,目标函数的最小值为$-10$。
五、实验总结
本实验通过MATLAB软件进行线性规划问题的计算机求解,掌握了线性规划问题的求解方法和基本步骤,熟悉了线性规划问题的计算机求解过程。
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