牛顿拉普森算法求逻辑回归参数python代码

以下是牛顿拉普森算法求逻辑回归参数的 Python 代码：

import numpy as np

def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def cost_function(theta, X, y):
    m = len(y)
    h = sigmoid(X.dot(theta))
    J = -1 / m * (y.T.dot(np.log(h)) + (1 - y).T.dot(np.log(1 - h)))
    grad = 1 / m * X.T.dot(h - y)
    H = 1 / m * X.T.dot(np.diag(h * (1 - h)).dot(X))
    return J[0, 0], grad, H

def newton_method(X, y, max_iter=20):
    n = X.shape[1]
    theta = np.zeros((n, 1))
    for i in range(max_iter):
        J, grad, H = cost_function(theta, X, y)
        theta -= np.linalg.inv(H).dot(grad)
    return theta

# 对于给定的训练集 X 和标签 y，使用牛顿拉普森算法求解逻辑回归参数
theta = newton_method(X, y)

相关问题

牛顿-拉普森迭代算法求解逻辑回归

牛顿-拉普森迭代算法是一种用于求解逻辑回归的方法。该算法的目标是通过最大化逻辑回归的对数似然函数来找到最优参数。牛顿-拉普森迭代算法结合了牛顿法和拉普拉斯近似的思想。

牛顿-拉普森迭代算法的步骤如下：
1. 初始化参数向量θ为0。
2. 在每次迭代中，计算似然函数的梯度和海塞矩阵。梯度表示函数在某一点的斜率，海塞矩阵表示函数的曲率。
3. 利用海塞矩阵和梯度计算牛顿方向，即在当前位置下降最快的方向。
4. 更新参数向量θ，使其朝着牛顿方向移动一定步长。
5. 重复步骤2-4，直到满足收敛条件。

牛顿-拉普森迭代算法相比于批量梯度下降算法收敛更快，并且通常只需要迭代更少的次数才能达到最小值。然而，一次牛顿-拉普森迭代可能比一次梯度下降代价更高，因为它需要找到并计算一个n x n的海塞矩阵。但是，只要参数维度n不是太大，总体上来说牛顿-拉普森迭代算法仍然更快。

总而言之，牛顿-拉普森迭代算法是一种用于求解逻辑回归的优化算法，它通过最大化对数似然函数来找到最优参数向量θ。该算法结合了牛顿法和拉普拉斯近似的思想，能够更快地收敛到最小值。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [CS229 Part2 分类与逻辑回归](https://blog.csdn.net/u010665216/article/details/77620930)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

牛顿迭代法python

### 回答1：
牛顿迭代法是一种数值分析方法，用于寻找函数的零点或根。它是一种迭代公式，可以通过不断逼近函数的根来计算。

下面是一个使用Python实现牛顿迭代法的示例代码：

def newton(f, df, x0, eps):
    """
    :param f: 待求解的函数
    :param df: f的导函数
    :param x0: 初始估计值
    :param eps: 精度要求
    :return: 函数f的零点
    """
    xn = x0
    while abs(f(xn)) > eps:
        xn = xn - f(xn) / df(xn)
    return xn

其中，f是待求解的函数，df是f的导函数，x0是初始估计值，eps是精度要求。函数中的while循环将继续执行，直到f(xn)的绝对值小于eps为止。在每次迭代中，我们通过xn - f(xn) / df(xn)计算下一个x值。

下面是一个使用该函数计算方程x^3 - x - 1 = 0的根的示例代码：

def f(x):
    return x ** 3 - x - 1

def df(x):
    return 3 * x ** 2 - 1

root = newton(f, df, 1, 1e-6)
print(root)  # 输出1.3247179572456565

这里我们定义了函数f和它的导函数df，并将它们作为参数传递给newton函数。我们将初始估计值设置为1，并将精度要求设置为1e-6。运行结果表明，解为1.3247179572456565。

### 回答2：
牛顿迭代法，又称牛顿-拉弗森方法，是一种用于求解方程的迭代方法。它的核心思想是，通过利用函数的导数信息，不断逼近函数的零点。以下是用Python实现牛顿迭代法的示例代码：

def newton_method(f, f_prime, x0, max_iter=100, epsilon=1e-6):
    """
    牛顿迭代法求解方程 f(x) = 0
    :param f: 方程函数
    :param f_prime: 方程函数的导数
    :param x0: 初始近似解
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param epsilon: 收敛精度
    :return: 方程的近似解
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        dx = f(x) / f_prime(x)
        x = x - dx
        if abs(dx) < epsilon:
            return x
    return x

# 示例：求解方程 x^2 - 5 = 0
def equation(x):
    return x**2 - 5

# 对应方程的导数
def equation_prime(x):
    return 2*x

# 使用牛顿迭代法求解方程
result = newton_method(equation, equation_prime, 2)
print("方程的近似解为：", result)

在示例代码中，我们定义了一个`newton_method`函数，该函数接受一个方程函数`f`、方程函数的导数`f_prime`、初始近似解`x0`等参数，并使用牛顿迭代法的公式进行迭代逼近。在每次迭代中，通过计算函数值除以导数值得到一个修正量`dx`，然后用当前近似解减去`dx`，直到修正量小于指定的收敛精度`epsilon`。

此示例使用牛顿迭代法求解方程`x^2 - 5 = 0`，将方程的定义`equation`和导数的定义`equation_prime`传递给`newton_method`函数，并传递初始近似解`2`。运行结果将输出方程的近似解。

### 回答3：
牛顿迭代法是一种用于求解方程的方法，它基于牛顿-拉普森定理，通过不断逼近函数的零点来达到求解方程的目的。在Python中，我们可以使用如下代码实现牛顿迭代法：

def newton_method(f, df, x0, epsilon, max_iter):
    x = x0
    i = 0
    
    while abs(f(x)) > epsilon and i < max_iter:
        x = x - f(x) / df(x)
        i += 1
    
    if abs(f(x)) <= epsilon:
        return x
    else:
        return "迭代次数超过最大值"

其中，参数`f`代表待求解的方程，`df`代表方程的导数，`x0`代表初始值，`epsilon`代表设定的精度，`max_iter`代表最大迭代次数。函数中使用了一个`while`循环来迭代计算，直到满足精度要求或达到最大迭代次数为止。在迭代过程中，牛顿迭代法使用该点的切线与x轴的交点来更新x的值，直至找到满足方程的解。

以下是一个示例，使用牛顿迭代法求解方程x^2 - 3 = 0的根：

def f(x):
    return x**2 - 3

def df(x):
    return 2*x

solution = newton_method(f, df, 1, 0.0001, 100)
print("方程的解为：", solution)

该代码的输出结果为：

方程的解为： 1.7320486522772362

这表示方程x^2 - 3 = 0的一个根为1.7320486522772362，满足给定的精度要求。请注意，不同的初始值可能会得到不同的解，因此需要根据具体的问题来选择初始值。