比较类排序算法的时间复杂度的下限为什么是nlogn

比较类排序算法的时间复杂度下限为nlogn是基于决策树模型的。该模型假设每一次比较都是二叉决策的，即每次比较将序列分成大小相等的两部分。在这个模型中，对于长度为n的序列，有2^n个叶子节点，每个叶子节点代表一种可能的排列方式。因此，决策树的高度至少为log2^n (以2为底的n的对数)，因为一棵高度为h的二叉树最多只能有2^h个叶子节点。

另外，由于比较类排序算法只能通过比较元素大小来确定它们的相对顺序，因此每次比较只能确定两个元素中的一个元素在结果序列中的位置。因此，必须进行至少log2n次比较才能确定结果序列的顺序。因此，n个元素的比较类排序算法的时间复杂度的下限为nlogn。这是一个理论下限，意味着在最坏情况下，任何比较类排序算法都必须至少进行nlogn次比较才能完成排序。