设计算法对一个$n×n$矩阵，通过行变换使得每行元素的平均值按递增顺序排列。

可以通过以下步骤实现：

1. 计算每行的平均值，并将它们存储在一个数组中。
2. 使用一个自定义的排序算法（例如桶排序），根据平均值将所有行分成$n$个桶中。
3. 对于每个桶中的行，按照它们在桶中出现的顺序，依次将它们移动到原矩阵中的第$i$行，其中$i$是当前桶的编号。
4. 重复步骤3，直到所有桶中的行都被移动到原矩阵中。

这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n^2$来自于计算每行平均值和移动每一行的时间复杂度。和之前的算法不同，这个算法的时间复杂度不受排序算法的影响，因为它使用了一个自定义的排序算法。