用python写一个admm乘子法
时间: 2023-05-20 15:03:40 浏览: 67
ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)乘子法是一种用于解决带有约束条件的优化问题的算法。下面是一个用 Python 实现 ADMM 乘子法的示例代码:
```python
import numpy as np
def admm(A, b, rho, alpha, max_iter):
n, d = A.shape
x = np.zeros((d, 1))
z = np.zeros((d, 1))
u = np.zeros((d, 1))
Atb = np.dot(A.T, b)
L = np.linalg.norm(A, 2) ** 2 / rho + 1
for i in range(max_iter):
x = np.linalg.solve(L * np.eye(d) + np.dot(A.T, A), Atb + rho * (z - u))
z = np.maximum(0, x + u - alpha) - np.maximum(0, -x - u - alpha)
u = u + x - z
return x
```
其中,A 是一个 n×d 的矩阵,b 是一个 n×1 的向量,rho 是一个正的标量,alpha 是一个非负的标量,max_iter 是最大迭代次数。函数返回一个 d×1 的向量 x,它是优化问题的解。
注意:这只是一个示例代码,实际使用时需要根据具体问题进行修改。
相关问题
交替方向乘子法 python
交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,简称ADMM)是一种求解约束优化问题的算法。它将原问题分解成若干个子问题,每个子问题都是较为容易求解的,然后通过引入称为乘子的辅助变量来联合这些子问题,达到求解原问题的目的。ADMM算法的优点在于可以处理一些较为复杂的优化问题,并且在某些情况下比其他常见的求解算法更加高效。
在Python中,可以使用scipy.optimize库中的minimize函数来实现ADMM算法。具体来说,可以按照以下步骤进行实现:
1.定义包含所有变量的联合变量向量,并定义初值。
2.将原问题表示为若干个子问题的形式,每个子问题都是只包含一个变量的无约束优化问题。
3.对每个子问题应用适当的优化算法求解。
4.对每个子问题的解进行联合,得到一个新的联合变量向量。
5.对每个约束条件引入一个乘子变量,通过拉格朗日乘子法将子问题联合起来。
6.通过交替更新联合变量和乘子变量来迭代优化问题,直到解收敛为止。
总之,ADMM算法是一种非常有用的求解约束优化问题的算法,可以在Python中用scipy.optimize库中的minimize函数实现。
帮我写一个admm算法使用sympy库求解优化问题的代码
ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)算法是一种求解凸优化问题的方法,它通过分解目标函数并通过交替最小化来实现求解。Sympy是一种用Python编写的符号计算库,用于执行数学计算。
下面是使用Sympy库实现ADMM算法求解优化问题的代码示例:
```
import sympy as sym
# 定义符号变量
x1, x2, u1, u2 = sym.symbols('x1 x2 u1 u2')
# 定义问题的目标函数和约束条件
f = x1 ** 2 + x2 ** 2
g1 = x1 + x2 - 1
g2 = x1 - x2 + 2
# 定义ADMM算法的参数
rho = 1
MAX_ITER = 100
# 定义ADMM算法的辅助变量
x1_old, x2_old, u1_old, u2_old = 0, 0, 0, 0
# 定义ADMM算法的迭代过程
for i in range(MAX_ITER):
x1 = sym.solve(sym.diff(f + rho / 2 * (g1 + u1 - g2 - u2) ** 2, x1), x1)[0]
x2 = sym.solve(sym.diff(f + rho / 2 * (g1 + u1 - g2 - u2) ** 2, x2), x2)[0]
u1 = u1 + g1 - x1 - x2
u2 = u2 + g2 - x1 + x2
if abs(x1 - x1_old) < 1e-4 and abs(x2 - x2_old) < 1e-4 and abs(u1 - u1_old) < 1e-4 and abs(u2 - u2_old) < 1e-4:
break
x1_old, x2_old, u1_old, u2_old = x1, x2, u1, u2
# 打印最优解
print("Optimal solution: x1 = {}, x2 = {}".format(x1, x2))
```
以上代码是一个简单的ADMM算法实现的示例,它使用Sympy库对一个二次目标函数进行求解。你可以根据你的具体问题对代码进行相应的修改,以实现对其他类型的优化问题的求解。
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