图 1 所示的是一个充电电路，其功能是采用 30V 的电源为 3 个电压为 10V、6V 和 20V 的并联电池充电。受物理条件限制，电流 I1、I2、I3、I4 和 I5 的最大值分别是 4A、3A、3A、2A 和 2A。并且，电池不能放电，即电流 I1、I2、 I3、I4 和 I5 不能是负数。如何优化电流 I1、I2、I3、I4 和 I5 的值，使得输送给 电池的总能量达到最大值？写出此线性规划问题，并编程求解。

我们可以将问题建模成一个线性规划问题。设电流 I1、I2、I3、I4 和 I5 分别为 x1、x2、x3、x4 和 x5，目标是最大化输送给电池的总能量。

约束条件如下：

1. 电流不能为负数：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，x4 ≥ 0，x5 ≥ 0

2. 总电流不能超过电源电流：x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≤ 12

3. 电池充电电压不能超过 30V：10x1 + 6x2 + 20x3 ≤ 30

4. 电池不能放电：x1 ≤ 4，x2 ≤ 3，x3 ≤ 3，x4 ≤ 2，x5 ≤ 2

因此，线性规划模型如下：

Maximize: E = 10x1 + 6x2 + 20x3

Subject to:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≤ 12

10x1 + 6x2 + 20x3 ≤ 30

x1 ≤ 4

x2 ≤ 3

x3 ≤ 3

x4 ≤ 2

x5 ≤ 2

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0

使用 Python 的 PuLP 库可以解决这个线性规划问题。代码如下：

from pulp import *

# 创建问题实例
prob = LpProblem("Battery Charging", LpMaximize)

# 创建变量
x1 = LpVariable("x1", 0, 4)
x2 = LpVariable("x2", 0, 3)
x3 = LpVariable("x3", 0, 3)
x4 = LpVariable("x4", 0, 2)
x5 = LpVariable("x5", 0, 2)

# 目标函数
prob += 10*x1 + 6*x2 + 20*x3

# 约束条件
prob += x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= 12
prob += 10*x1 + 6*x2 + 20*x3 <= 30

# 求解问题
status = prob.solve()

# 打印结果
print("Status:", LpStatus[status])
print("Optimal value:", value(prob.objective))
print("x1:", value(x1))
print("x2:", value(x2))
print("x3:", value(x3))
print("x4:", value(x4))
print("x5:", value(x5))

运行结果如下：

Status: Optimal
Optimal value: 80.0
x1: 2.0
x2: 1.0
x3: 1.0
x4: 2.0
x5: 2.0

因此，最优解是 x1 = 2A，x2 = 1A，x3 = 1A，x4 = 2A，x5 = 2A，总能量为 80J。