newton多目标准则优化 python code

下面是一个使用Python实现Newton多目标准则优化的代码示例：

import numpy as np

# 目标函数
def f(x):
    return np.array([x[0]**2 + x[1]**2 - 1, (x[0]-1)**2 + x[1]**2 - 1])

# 偏导数
def df(x):
    return np.array([[2*x[0], 2*x[1]], [2*(x[0]-1), 2*x[1]]])

# Hessian矩阵
def d2f(x):
    return np.array([[[2, 0], [0, 2]], [[2, 0], [0, 2]]])

# Newton多目标准则优化
def newton_multicriteria(x0, tol=1e-8, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        # 计算目标函数和梯度
        y = f(x)
        dy = df(x)
        # 计算Hessian矩阵
        d2y = d2f(x)
        # 计算搜索方向
        d = np.linalg.solve(d2y, -dy)
        # 更新x
        x_new = x + d
        # 计算新的目标函数和梯度
        y_new = f(x_new)
        dy_new = df(x_new)
        # 判断是否收敛
        if np.linalg.norm(y_new) < tol:
            return x_new
        # 更新x
        x = x_new

    return x

这里的`f`函数表示多个目标函数，`df`函数表示这些目标函数的梯度，`d2f`函数表示这些目标函数的Hessian矩阵。`newton_multicriteria`函数实现了Newton多目标准则优化算法，其中使用`np.linalg.solve`函数求解线性方程组。