void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int start,int count) { //用Dijkstra算法求有向网G的start顶点到其余顶点的最短路径 bool S[MaxVertexNum]; WeightType Path[MaxVertexNum] = { 0 }; for (int i = 0; i < count; i++) { S[i] = false;//S初始为空集 if (G.arcs[start][i]<MaxInt) { Path[i] = start; } else { Path[i] = -1; } } cout<<Path[0]<<endl; cout<<Path[1]<<endl; for(int i = 0;i<count;i++) { cout<<Path[i]<<" "; } S[start] = true; G.arcs[start][start] = 0; for (int i = 1; i < count; i++) { int min = MaxInt; for(int j = 0; j < count; j++) { if (!S[j] && G.arcs[start][j] < min) { i = j; min = G.arcs[start][j]; } } S[i] = true; for (int j = 0; j < count; j++) { if (!S[j] && (G.arcs[start][i] + G.arcs[i][j]) < G.arcs[start][j]) { G.arcs[start][j] = G.arcs[start][i] + G.arcs[i][j]; Path[j] = i; } } } } 这段代码Path数组有赋值，但为什么Path数组里面没有存内容，打印出来都是0

在这段代码中，Path数组初始值为0，但在算法执行过程中，它的值可能会被修改，即记录从起点到其他节点的最短路径中，每个节点的前驱节点。因此，Path数组在算法结束后，应该存储的是从起点到每个节点的最短路径上的前驱节点。

在这段代码中，可以看到在算法开始时，已经对Path数组进行了初始化。在算法执行过程中，当发现从起点到某个节点的路径更短时，就将该节点的前驱节点更新为当前节点。这个更新操作在代码中体现为：

if (!S[j] && (G.arcs[start][i] + G.arcs[i][j]) < G.arcs[start][j]) {
    G.arcs[start][j] = G.arcs[start][i] + G.arcs[i][j];
    Path[j] = i;
}

其中，如果从起点到i节点的距离加上从i节点到j节点的距离比从起点到j节点的距离更短，就将G.arcs[start][j]更新为这个更短的距离，并将Path[j]更新为i，表示从起点到j节点的最短路径上的前驱节点是i。

因此，在算法执行结束后，Path数组中应该存储的是从起点到每个节点的最短路径上的前驱节点，而不是最短路径的距离。如果想要输出最短路径的距离，需要在算法执行结束后，再次遍历Path数组，根据前驱节点递推出最短路径的距离。

相关问题

void ShortestPath_DIJ(MGraph G,int v0,PathMatrix *P,ShortPathTable *D) { int v,w,i,j,min; int final[MAX_VERTEX_NUM]; for(v=0; v<G.vexnum; ++v) { final[v]=0; (*D)[v]=G.arcs[v0][v].adj; for(w=0; w<G.vexnum; ++w) (*P)[v][w]=0; // 设空路径 if((*D)[v]<INFINITY) { (*P)[v][v0]=1; (*P)[v][v]=1; } } (*D)[v0]=0; final[v0]=1; // 初始化,v0顶点属于S集 for(i=1; i<G.vexnum; ++i) // 其余G.vexnum-1个顶点 { // 开始主循环,每次求得v0到某个v顶点的最短路径,并加v到S集 min=INFINITY; // 当前所知离v0顶点的最近距离 for(w=0; w<G.vexnum; ++w) if(!final[w]) // w顶点在V-S中 if((*D)[w]<min) { v=w; min=(*D)[w]; } // w顶点离v0顶点更近 final[v]=1; // 离v0顶点最近的v加入S集 for(w=0; w<G.vexnum; ++w) // 更新当前最短路径及距离 { if(!final[w]&&min<INFINITY && G.arcs[v][w].adj < INFINITY && (min+G.arcs[v][w].adj<(*D)[w])) { // 修改D[w]和P[w],w∈V-S (*D)[w]=min+G.arcs[v][w].adj; for(j=0; j<G.vexnum; ++j) (*P)[w][j]=(*P)[v][j]; (*P)[w][w]=1; } } } }实现思路

这段代码实现了Dijkstra算法，用于求解有向图中某个顶点v0到其他所有顶点的最短路径。具体实现过程如下：

1. 初始化final数组，表示该顶点是否已经加入到S集中。D数组表示v0到该顶点的最短距离，P数组表示v0到该顶点的最短路径。

2. 将v0加入到S集中，更新与v0直接相邻的顶点的最短路径和路径矩阵P。

3. 在剩余的顶点中，找到距离v0最近的顶点v，将v加入到S集中。

4. 更新与v直接相邻的顶点w的最短路径和路径矩阵P。

5. 重复步骤3、4，直到所有顶点都加入到S集中，最短路径和路径矩阵P也更新完成。

6. 返回最短路径和路径矩阵P。

这段代码使用了邻接矩阵来存储图，其中INFINITY表示两个顶点之间不存在边。

【问题描述】最短路径问题实际上是带权有向图（网）的一种应用，用Dijkstra算法求两个顶点间的最短路径。备注：输入的有向网信息中0表示不存在顶点到自身的弧，32767表示两个顶点之间不存在弧。 【输入形式】带权有向图（网）的顶点数及，有向图（网）的信息，出发顶点。 【输出形式】输出出发顶点到有向图（网）其余顶点间的最短路径长度及其路径。 【样例输入】 输入顶点数： 7 输入有向网的信息： 0 4 6 6 32767 32767 32767 32767 0 1 32767 7 32767 32767 32767 32767 0 32767 6 4 32767 32767 32767 2 0 32767 5 32767 32767 32767 32767 32767 0 32767 6 32767 32767 32767 32767 1 0 8 32767 32767 32767 32767 32767 32767 0 输入出发顶点： 0 【样例输出】 从0顶点出发的最短路径如下: 从顶点0到顶点1的路径长度为:4 路径为:0,1 从顶点0到顶点2的路径长度为:5 路径为:0,1,2 从顶点0到顶点3的路径长度为:6 路径为:0,3 从顶点0到顶点4的路径长度为:10 路径为:0,1,2,5,4 从顶点0到顶点5的路径长度为:9 路径为:0,1,2,5 从顶点0到顶点6的路径长度为:16 路径为:0,1,2,5,4,6 使用c语言完成

以下是C语言实现Dijkstra算法解决最短路径问题的代码，注释中有详细解释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 20    // 图的最大顶点数
#define INFINITY 32767       // 定义无穷大

typedef struct {
    int adj;                  // 记录两个顶点间边的权值
    char info[20];            // 存储边的相关信息（可选）
} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct {
    int vexs[MAX_VERTEX_NUM];   // 存储顶点信息
    AdjMatrix arcs;             // 存储边信息
    int vexnum, arcnum;         // 存储图的顶点数和边数
} MGraph;

// 构造有向网
void CreateMGraph(MGraph *G) {
    int i, j, k, w;
    printf("请输入有向网的顶点数和边数：\n");
    scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);
    printf("请输入有向网的顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        scanf("%d", &G->vexs[i]);
    }
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
            G->arcs[i][j].adj = INFINITY;   // 初始化所有边的权值为无穷大
        }
    }
    printf("请输入有向网的边信息（起点 终点 权值）：\n");
    for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
        scanf("%d %d %d", &i, &j, &w);
        G->arcs[i][j].adj = w;
    }
}

// Dijkstra算法求有向网中某一顶点到其他所有顶点的最短路径
void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v, int dist[], int path[][MAX_VERTEX_NUM]) {
    int final[MAX_VERTEX_NUM], i, j, k, min;
    // 初始化
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        final[i] = 0;   // 表示顶点i是否已经求得最短路径，0表示未求得，1表示已求得
        dist[i] = G.arcs[v][i].adj;   // 存储v到i的最短距离
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++) {
            path[i][j] = 0;   // 存储v到i最短路径上的顶点序列
        }
        if (dist[i] < INFINITY) {
            path[i][v] = 1;
            path[i][i] = 1;   // 如果v和i之间有边，则设置path[i][v]和path[i][i]为1
        }
    }
    dist[v] = 0;
    final[v] = 1;
    // 开始循环，每次求得一个顶点到v的最短路径
    for (i = 1; i < G.vexnum; i++) {
        min = INFINITY;
        // 找到离v最近的顶点k
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++) {
            if (!final[j] && dist[j] < min) {
                k = j;
                min = dist[j];
            }
        }
        final[k] = 1;   // 标记顶点k已经求得最短路径
        // 更新dist和path数组
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++) {
            if (!final[j] && min+G.arcs[k][j].adj < dist[j]) {
                dist[j] = min+G.arcs[k][j].adj;
                // 将k加入v到j的最短路径中
                for (int m = 0; m < G.vexnum; m++) {
                    path[j][m] = path[k][m];
                }
                path[j][j] = 1;
            }
        }
    }
}

// 输出最短路径
void PrintPath(int dist[], int path[][MAX_VERTEX_NUM], int v) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < v; i++) {
        printf("从顶点%d到顶点%d的路径长度为：%d\t", v, i, dist[i]);
        printf("路径为：%d", v);
        j = i;
        while (path[i][j] != 1) {
            for (k = 0; k < v; k++) {
                if (path[i][k] == 1 && G.arcs[k][j].adj < INFINITY) {
                    printf("->%d", k);
                    j = k;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("->%d\n", i);
    }
}

int main() {
    MGraph G;
    int dist[MAX_VERTEX_NUM];   // 存储最短路径长度
    int path[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];   // 存储最短路径上的顶点序列
    printf("构造有向网：\n");
    CreateMGraph(&G);
    printf("请输入出发顶点：\n");
    int v;
    scanf("%d", &v);
    ShortestPath_DIJ(G, v, dist, path);
    printf("从%d顶点出发的最短路径如下：\n", v);
    PrintPath(dist, path, G.vexnum);
    return 0;
}