编写C语言程序，自定义递归函数，求1+2+3+……+n。

以下是一个使用递归函数求解1+2+3+...+n的C语言程序：

#include <stdio.h>

int sum(int n) {
    if (n == 0) {  // 递归终止条件
        return 0;
    } else {
        return n + sum(n-1);  // 递归调用
    }
}

int main() {
    int n, s;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    s = sum(n);
    printf("1+2+3+...+%d = %d\n", n, s);
    return 0;
}

程序中定义了一个名为`sum`的递归函数，它接受一个整数n作为参数，并返回1+2+3+...+n的值。函数内部先判断是否到达递归终止条件（即n为0），如果是，则直接返回0；否则，递归调用`sum(n-1)`，并将n和`sum(n-1)`的返回值相加，最终得到1+2+3+...+n的值。在程序的主函数中，从用户输入获取n的值，再调用`sum(n)`计算出结果，并输出。

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python自定义函数求和,1!+2!+3!+……+n!求和用C语言编写，要求使用函数嵌套调用...

这道题目可以使用递归函数来实现。递归函数是指在函数的定义中调用函数本身的方法。下面是一个使用递归函数来求n!的例子：

int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n-1);
    }
}

这个函数的意思是，如果n等于0，那么返回1；否则返回n乘以factorial(n-1)的结果。这个函数可以用来计算1!到n!的和，只需要在主函数中调用这个函数即可。

下面是一个使用函数嵌套调用来实现的例子：

#include <stdio.h>

int factorial(int n);

int main() {
    int n = 10;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += factorial(i);
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

int factorial(int n) {
    int result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

这个例子中，factorial函数用来计算n的阶乘，而主函数中使用for循环来计算1!到n!的和。

编写以下问题的C语言程序：有数列1，3，6，10，15，……，输出第n项，用f，n，r来定义变量，n为此数列的项数，f为一个自定义的递归函数，r为自定义递归函数f里的一个变量

f(n, r) = n + f(n-1, r+n)，当n=1时，f(n, r) = r。
int nth(int n) {
int r = 0;
return f(n, r);
}
int f(int n, int r) {
if (n == 1) {
return r;
}
return n + f(n-1, r+n);
}