试题 历届真题 杨辉三角形【第十二届】【省赛】【研究生组】

杨辉三角形是一种数学图形，由数字排列而成，每个数字等于它上方两数之和。这道题目可能要求求解杨辉三角形中某一行的数字，或者求解杨辉三角形中某个位置的数字。需要运用递推公式和组合数学知识来解决问题。这是第十二届省赛研究生组历届真题之一。

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试题 历届真题 杨辉三角形【第十二届】【省赛】【c组】

杨辉三角形是一种数学图形，由数字排列而成，形状像一个三角形。它的每一行数字都是由上一行相邻两个数字相加而得到的。第一行只有一个数字1，以下每行数字个数逐渐增加，数字之间用空格隔开。这道题目要求输出杨辉三角形的前n行。

历届真题 杨辉三角形【第十二届】【省赛】【b组】

### 回答1：
题目描述：

给定一个正整数n，输出杨辉三角形的前n行。

输入格式：

输入一个正整数n。

输出格式：

输出杨辉三角形的前n行，每行数字之间用一个空格隔开。

样例输入：

5

样例输出：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

数据范围：

1≤n≤34

解题思路：

杨辉三角形的每一行都可以看成是一个二项式系数，第i行第j个数表示为C(i-1,j-1)，可以通过递推公式C(i,j)=C(i-1,j-1)+C(i-1,j)来求得。

代码实现：

### 回答2：
杨辉三角形是一种数学规律，由中国古代数学家杨辉发现而得名，又称杨辉图。在数学中，杨辉三角形是一个数表，其中每个数是由上方两数相加而来。它起初只是用于排列组合的计算，但它的性质也使它成为了许多数学领域的重要工具。

该题中要求实现杨辉三角形的生成，并输出第 n 行第 k 项的值。这题使用的是组合数的性质：杨辉三角形的第 n 行第 k 个数就是组合数 $C_{n-1}^{k-1}$。

因此，我们可以很容易地实现对杨辉三角形的生成，只需要使用两重循环即可，复杂度为 $O(n^2)$。而输出第 n 行第 k 个数的值则只需要计算组合数 $C_{n-1}^{k-1}$ 即可，这可以使用递推公式求数组合数来完成，复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。

此外，在实现过程中，还需要注意一些细节，如数组下标的问题，以及输入输出格式的要求等。

总之，这道题要求我们掌握杨辉三角形的生成和组合数的计算方法，以及一些基本的编程技巧，能够灵活运用循环和递推等方法解决问题。掌握这些知识和技巧不仅可以帮助我们解决这道题，也能帮助我们解决其他相关的数学和编程问题。

### 回答3：
这道题为杨辉三角形，要求输出p行杨辉三角形的前n项之和。杨辉三角形是中学数学中的常见概念，在数学上有重要应用。开始时，我们先输入测试数据，其中包括P、n和杨辉三角形。然后，我们就要开始对数据进行处理。首先，我们要创建一个二维数组来存储杨辉三角形中的每个元素，并对其进行初始化。

其次，我们需要使用嵌套的for循环来填充数组。外层循环用来遍历杨辉三角形的每一行，内层循环则用来填充每一行的元素。填充的方法是通过将上一行相邻元素相加的方式来得到当前行的元素。每行第一个和最后一个元素都为1。在填充完杨辉三角形后，我们通过for循环来输出前n项的和，最后将结果返回。

需要注意的是，在处理数据时要注意异常情况，例如P、n的取值范围以及杨辉三角形的格式是否正确等。

总体来说，这道题需要我们掌握二维数组和嵌套循环的使用方法，并要注意输入输出的格式。可以通过多练习类似的题目来加深对知识点的理解和熟练度。