假设我们需要把n根钢管a1,…an得成一根钢管。 这些钢管的直径不同,分别是D[i](1<=j<=n)焊接点的强度与被焊接两端的直径的乘积成正比。 为简单起见,就假定这焊点的强度为两端直径的乘积。显然焊接完成后的钢管有门1个辉点,而它的强度就等于这n-1个焊点中最薄弱的焊点强度。 请设计贪心算法确定最优的焊接顺序使焊接好的钢管强度最大。
时间: 2024-02-01 11:15:45 浏览: 190
这是一道经典的贪心算法问题,通常被称为“哈夫曼编码问题”或“最优合并问题”。
贪心算法的思路如下:
1. 钢管强度最小的两根钢管需要先焊接在一起,因为它们的焊点强度决定了整体强度的下限。
2. 焊接后得到一根新的钢管,其直径为两根原始钢管的直径之和,强度为焊接点强度最小值。
3. 重复步骤1和2,直到只剩下一根钢管为止。
具体实现时,可以将所有钢管按照直径从小到大排序,然后维护一个优先队列(最小堆)来选择每次焊接的两根钢管。每次取出队列中最小的两根钢管进行焊接,得到一根新的钢管,再将其直径和强度加入队列中。重复此过程直到队列中只剩下一根钢管为止。
代码实现如下(假设钢管直径存储在数组d中,优先队列使用STL中的priority_queue):
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
int n; // 钢管数量
cin >> n;
vector<int> d(n); // 钢管直径
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> d[i];
}
// 将钢管按照直径从小到大排序
sort(d.begin(), d.end());
// 使用最小堆维护每次焊接的两根钢管
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
for (int i = 0; i < n; i++) {
q.push(d[i]);
}
int ans = 0; // 焊接后得到的最大强度
while (q.size() > 1) {
int x = q.top();
q.pop();
int y = q.top();
q.pop();
int z = x + y; // 焊接后得到的新钢管直径
ans = max(ans, x*y); // 记录当前最大强度
q.push(z); // 将新钢管直径加入队列中
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
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