动态规划最优组合sql如何编写
时间: 2023-06-17 22:03:22 浏览: 40
动态规划最优组合问题可以用 SQL 语言进行求解,下面给出一个简单的例子:
假设有一个物品清单,每个物品都有自己的体积和价值,我们希望从中选出一些物品放入一个容量为 V 的背包中,使得放入的物品总价值最大。可以使用以下 SQL 语句:
```sql
WITH RECURSIVE dp(i, j) AS (
-- dp(i, j) 表示前 i 件物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值
SELECT 0, 0 UNION ALL
SELECT i + 1, j FROM dp WHERE j < V UNION ALL
SELECT i, j + 1 FROM dp WHERE i < N
),
-- 物品清单
items AS (
SELECT id, value, weight FROM (
VALUES (1, 6, 2), (2, 10, 3), (3, 12, 4), (4, 8, 2)
) AS data(id, value, weight)
),
-- 动态规划转移方程
dp_table AS (
SELECT i, j, CASE
-- 背包容量不足以放入第 i 个物品,不选
WHEN j < weight THEN (SELECT MAX(dp(i - 1, j)) FROM dp)
-- 选或不选第 i 个物品,取较大值
ELSE (SELECT MAX(dp(i - 1, j)), MAX(dp(i - 1, j - weight)) + value FROM dp)
END AS max_value
FROM dp
JOIN items ON i > 0
)
-- 最大价值即为 dp(N, V)
SELECT MAX(max_value) AS max_value FROM dp_table WHERE i = N AND j = V;
```
这段 SQL 语句使用了递归公式和递归查询来实现动态规划的求解过程。其中,`dp(i, j)` 表示前 `i` 件物品放入容量为 `j` 的背包中所能获得的最大价值,`items` 表示物品清单,`dp_table` 表示动态规划的转移方程,最后在 `dp_table` 表中查找 `dp(N, V)` 的最大值即为最优解。