8阶Adams积分公式

Adams积分公式是一种显式迭代方法，用于数值求解常微分方程初值问题。8阶Adams积分公式可以表示为：

$y_{n+1}=y_n+\frac{h}{840}(41f_n+216f_{n-1}-840f_{n-2}+840f_{n-3}-216f_{n-4}+41f_{n-5})$

其中，$y_n$ 是在时间 $t_n$ 处的估计解，$h$ 是时间步长，$f_n$ 是在时间 $t_n$ 处的导数 $f(t_n,y_n)$。这个公式需要前面5个时间步长的解，因此需要使用其他方法（例如四阶Runge-Kutta方法）来计算初始解。

Adams积分公式是一种多步法，它比单步法（例如欧拉法和改进的欧拉法）更高阶，因此具有更高的精度。但是，它也更加复杂，需要更多的计算。

相关问题

matlab 四阶adams

Bashforth-Moulton算法是一种常见的四阶Adams-Bashforth方法，可以用于求解常微分方程的数值解。在MATLAB中，可以使用ode45函数来实现这个算法。下面是一个示例代码：

function [t, y] = adams_bashforth(f, tspan, y0, h)
% f是函数句柄，tspan是时间区间，y0是初值，h是步长
t = tspan(1):h:tspan(2);
y = zeros(size(t));
y(1) = y0;
for i = 2:4
    k1 = h * f(t(i-1), y(i-1));
    k2 = h * f(t(i-1)+h/2, y(i-1)+k1/2);
    k3 = h * f(t(i-1)+h/2, y(i-1)+k2/2);
    k4 = h * f(t(i-1)+h, y(i-1)+k3);
    y(i) = y(i-1) + 1/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
end
for i = 5:length(t)
    y(i) = y(i-1) + h/24 * (55*f(t(i-1), y(i-1)) - 59*f(t(i-2), y(i-2)) + 37*f(t(i-3), y(i-3)) - 9*f(t(i-4), y(i-4)));
end
end

其中，前四步使用的是Runge-Kutta方法，后面的步骤使用的是四阶Adams-Bashforth方法。可以将具体的函数f替换为需要求解的常微分方程，tspan和y0分别是时间区间和初值，h是步长。函数的输出是时间t和数值解y。

Adams显式公式计算卫星开普勒积分轨道的MATLAB程序

下面是一个使用Adams显式公式计算卫星开普勒积分轨道的MATLAB程序：

% 计算卫星开普勒积分轨道

% 初始化参数
GM = 398600.4415; % 地球引力常数
a = 42164; % 卫星轨道长半轴
e = 0.5; % 卫星轨道离心率
i = 30; % 卫星轨道倾角
RAAN = 0; % 卫星轨道升交点赤经
omega = 0; % 卫星轨道近地点幅角
M0 = 0; % 卫星轨道平近点角
T = 2*pi*sqrt(a^3/GM); % 卫星轨道周期
N = 10000; % 时间步数
dt = T/N; % 时间步长
t = 0:dt:T; % 时间点
r = zeros(3,N+1); % 卫星位置向量
v = zeros(3,N+1); % 卫星速度向量

% 计算初始位置和速度
E0 = M0;
for j = 1:100
    E = E0 + (M0 + e*sin(E0) - E0)/(1 - e*cos(E0));
    if abs(E - E0) < 1e-10
        break;
    end
    E0 = E;
end
f = 2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2));
r0 = a*(1 - e*cos(E));
v0 = sqrt(GM*a)/r0*sin(E)*[1;sqrt(1-e^2);0];
R = [cos(RAAN)*cos(omega) - sin(RAAN)*sin(omega)*cos(i), ...
     sin(RAAN)*cos(omega) + cos(RAAN)*sin(omega)*cos(i), ...
     sin(omega)*sin(i); ...
     -cos(RAAN)*sin(omega) - sin(RAAN)*cos(omega)*cos(i), ...
     -sin(RAAN)*sin(omega) + cos(RAAN)*cos(omega)*cos(i), ...
     cos(omega)*sin(i); ...
     sin(RAAN)*sin(i), -cos(RAAN)*sin(i), cos(i)];
r(:,1) = R*[r0*cos(f); r0*sin(f); 0];
v(:,1) = R*[v0*cos(f) - sqrt(GM*a)*sin(f)/r0; ...
            v0*sin(f) + sqrt(GM*a)*cos(f)/r0; 0];

% 使用Adams显式公式计算位置和速度
for n = 1:N
    % 计算导数值
    rn = r(:,n);
    vn = v(:,n);
    rnp1 = r(:,n+1);
    vnp1 = v(:,n+1);
    f0 = vn;
    f1 = -GM*rn/norm(rn)^3;
    f2 = -GM*(rn + 1/2*dt*f0)/(norm(rn + 1/2*dt*f0)^3);
    f3 = -GM*(rn + 1/2*dt*f1)/(norm(rn + 1/2*dt*f1)^3);
    f4 = -GM*(rn + dt*f2)/(norm(rn + dt*f2)^3);
    f5 = -GM*(rn + dt*f3)/(norm(rn + dt*f3)^3);
    % 计算位置和速度
    if n < 3
        rn1 = rn + dt*f0;
        vn1 = vn + dt*f1;
    elseif n == 3
        rn1 = rn + dt/24*(55*f0 - 59*f1 + 37*f2 - 9*f3);
        vn1 = vn + dt/24*(55*f1 - 59*f2 + 37*f3 - 9*f4);
    else
        rn1 = rn + dt/720*(251*f0 - 646*f1 + 264*f2 + 106*f3 - 19*f4);
        vn1 = vn + dt/720*(251*f1 - 646*f2 + 264*f3 + 106*f4 - 19*f5);
    end
    % 更新位置和速度
    r(:,n+1) = rn1;
    v(:,n+1) = vn1;
end

% 绘制轨道图
figure;
plot3(r(1,:), r(2,:), r(3,:));
axis equal;
xlabel('x (km)');
ylabel('y (km)');
zlabel('z (km)');
title('Satellite Orbit');

注意，这个程序中使用了Adams显式公式的三阶和五阶公式来计算位置和速度。为了使程序更简洁，我没有考虑时间步长的自适应性，也没有考虑数值误差的影响。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的时间步长和公式，以及采用更精确的数值方法来处理误差。