利用Adams积分计算开普勒卫星积分轨道的MATLAB程序

以下是利用Adams积分计算开普勒卫星积分轨道的MATLAB程序：

% Adams积分计算开普勒卫星积分轨道
% a: 半长轴，e: 离心率，i: 倾角，OMEGA: 升交点赤经，omega: 近心点幅角，M0: 初始平近点角
% n: 平均运动角速度，t: 总时间，dt: 时间步长

function [X, Y, Z] = adams_kepler(a, e, i, OMEGA, omega, M0, n, t, dt)

    % 计算初始位置和速度
    E0 = kepler_eq(M0, e);
    [r0, v0] = kepler_rv(a, e, i, OMEGA, omega, E0, n);
    X(1) = r0(1);
    Y(1) = r0(2);
    Z(1) = r0(3);
    Vx(1) = v0(1);
    Vy(1) = v0(2);
    Vz(1) = v0(3);

    % Adams方法计算位置和速度
    for k = 1:round(t/dt)
        % 预测器
        if k <= 4
            [r, v] = kepler_rv(a, e, i, OMEGA, omega, kepler_eq(M0 + n*k*dt, e), n);
            X(k+1) = r(1);
            Y(k+1) = r(2);
            Z(k+1) = r(3);
            Vx(k+1) = v(1);
            Vy(k+1) = v(2);
            Vz(k+1) = v(3);
        else
            X(k+1) = X(k) + dt/720 * (1901*Vx(k) - 2774*Vx(k-1) + 2616*Vx(k-2) - 1274*Vx(k-3) + 251*Vx(k-4));
            Y(k+1) = Y(k) + dt/720 * (1901*Vy(k) - 2774*Vy(k-1) + 2616*Vy(k-2) - 1274*Vy(k-3) + 251*Vy(k-4));
            Z(k+1) = Z(k) + dt/720 * (1901*Vz(k) - 2774*Vz(k-1) + 2616*Vz(k-2) - 1274*Vz(k-3) + 251*Vz(k-4));
            [r, v] = kepler_rv(a, e, i, OMEGA, omega, kepler_eq(M0 + n*(k+1)*dt, e), n);
            Vx(k+1) = Vx(k) + dt/720 * (1901*v(1) - 2774*Vx(k) + 2616*Vx(k-1) - 1274*Vx(k-2) + 251*Vx(k-3));
            Vy(k+1) = Vy(k) + dt/720 * (1901*v(2) - 2774*Vy(k) + 2616*Vy(k-1) - 1274*Vy(k-2) + 251*Vy(k-3));
            Vz(k+1) = Vz(k) + dt/720 * (1901*v(3) - 2774*Vz(k) + 2616*Vz(k-1) - 1274*Vz(k-2) + 251*Vz(k-3));
        end
    end

    % 绘制轨道图
    plot3(X, Y, Z);
    xlabel('X');
    ylabel('Y');
    zlabel('Z');
    title('Kepler orbit');

end

% Kepler方程求解函数
function E = kepler_eq(M, e)
    E0 = M;
    while 1
        E = E0 + (M - E0 + e*sin(E0)) / (1 - e*cos(E0));
        if abs(E - E0) < 1e-8
            break;
        end
        E0 = E;
    end
end

% Kepler元素转换为位置和速度函数
function [r, v] = kepler_rv(a, e, i, OMEGA, omega, E, n)
    p = a*(1 - e^2);
    r = [p*cos(E)/(1 + e*cos(E)); p*sin(E)/(1 + e*cos(E)); 0];
    v = [-n*p*sin(E)/(1 + e*cos(E)); n*p*sqrt(1 - e^2)*cos(E)/(1 + e*cos(E)); 0];
    R3_OMEGA = [cos(OMEGA), sin(OMEGA), 0; -sin(OMEGA), cos(OMEGA), 0; 0, 0, 1];
    R1_i = [1, 0, 0; 0, cos(i), sin(i); 0, -sin(i), cos(i)];
    R3_omega = [cos(omega), sin(omega), 0; -sin(omega), cos(omega), 0; 0, 0, 1];
    Q = R3_OMEGA * R1_i * R3_omega;
    r = Q * r;
    v = Q * v;
end

使用方法：

adams_kepler(a, e, i, OMEGA, omega, M0, n, t, dt);

其中，a、e、i、OMEGA、omega、M0、n分别为开普勒元素中的半长轴、离心率、倾角、升交点赤经、近心点幅角、初始平近点角和平均运动角速度，t为总时间，dt为时间步长。函数会返回计算得到的位置坐标数组X、Y、Z。