如果已经带复数,怎么进行拉式变换
时间: 2024-05-25 18:12:52 浏览: 15
如果已经带复数,我们需要使用复共轭进行拉式变换。
设复数 $z=a+bi$,其中 $a$ 和 $b$ 均为实数,$i$ 表示虚数单位,则 $z$ 的复共轭是 $\bar{z}=a-bi$。
现在考虑一个二次方程 $az^2+bz+c=0$,我们希望把它化为 $z^2+pz+q=0$ 的形式,其中 $p$ 和 $q$ 都是实数。
首先,我们假设 $z_1$ 和 $z_2$ 是该二次方程的两个根,则根据韦达定理,有 $z_1+z_2=-\frac{b}{a}$ 和 $z_1z_2=\frac{c}{a}$。
我们可以对 $z_1$ 和 $z_2$ 分别进行复共轭,得到 $\bar{z_1}$ 和 $\bar{z_2}$。由于二次方程的系数和根都是实数,因此 $\bar{z_1}$ 和 $\bar{z_2}$ 也是该方程的根。
根据韦达定理,我们有 $\bar{z_1}+\bar{z_2}=-\frac{b}{a}$ 和 $\bar{z_1}\bar{z_2}=\frac{c}{a}$。
现在我们希望将 $\bar{z_1}$ 和 $\bar{z_2}$ 代入 $z^2+pz+q=0$ 中,得到 $z^2+p\bar{z}+q=0$。根据韦达定理,我们有 $z_1+z_2=-p$ 和 $z_1z_2=q$。同样地,对 $\bar{z_1}$ 和 $\bar{z_2}$ 进行相同的操作,我们得到 $\bar{z_1}+\bar{z_2}=-p$ 和 $\bar{z_1}\bar{z_2}=q$。
因此,我们可以得到 $z^2+p\bar{z}+q=0$ 的解为 $z=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}$。
相关推荐
![ppt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083527.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)