对13位数据1111001101011进行hamming编码和校验。

首先，需要确定冗余位的数量。根据公式 2^r >= m + r + 1，可以得知当数据位数为 m 时，需要至少 r 位冗余位。因为 13 < 2^4，所以需要 4 位冗余位。

接下来，将数据位和冗余位放置在一起，组成一个编码矩阵：

1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1   （原数据）
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 d8 d9   （编码矩阵）

其中，p1、p2、p3 和 p4 分别表示第 1、2、4 和 8 位的冗余位，d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8 和 d9 分别表示第 3、5、6、7、9、10、11、12 和 13 位的数据位。

冗余位的计算方式如下：

- p1 = d1 xor d2 xor d4 xor d5 xor d7 xor d9 xor d11
- p2 = d1 xor d3 xor d4 xor d6 xor d7 xor d10 xor d11
- p3 = d2 xor d3 xor d4 xor d8 xor d9 xor d10 xor d11
- p4 = d5 xor d6 xor d7 xor d8 xor d9 xor d12 xor d13

这里的 xor 表示异或运算。

将计算结果填入编码矩阵中：

1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1   （原数据）
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0   （编码矩阵）

因此，经过 hamming 编码后的数据为 1100101011000。

在数据传输时，接收方通过对接收到的数据进行类似的计算，来检测是否存在错误位，并根据错误位进行纠正。