矩阵相乘后得到的矩阵如何输出对角元
时间: 2023-09-11 15:05:57 浏览: 99
在矩阵相乘后得到的结果矩阵中,对角线上的元素可以通过下标访问得到。对于一个 n×n 的矩阵,对角线上的元素可以通过访问第 i 行第 i 列的元素得到,即第 i 行第 i 列的元素为对角线上的元素。因此,我们可以使用循环遍历矩阵,访问对角线上的元素并输出即可。
以下是一个Python代码示例,展示了如何输出一个矩阵的对角线元素:
```
# 定义一个 3x3 的矩阵
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
# 输出矩阵的对角线元素
for i in range(len(matrix)):
print(matrix[i][i])
```
输出结果为:
```
1
5
9
```
在这个示例中,我们首先定义了一个 3x3 的矩阵,然后使用循环遍历矩阵的每一行,访问对角线上的元素并输出。
相关问题
如何用MATLAB将主对角矩阵分成两个对应主对角线根号矩阵相乘
假设一个n阶主对角矩阵为D,我们可以通过以下代码将其分成两个对应主对角线根号矩阵相乘的形式:
```matlab
D = diag([1, 4, 9, 16]); % 假设D为一个4阶主对角矩阵
D_sqrt = diag(sqrt(diag(D))); % 对角线元素求根号,得到根号矩阵
D_sqrt_transpose = D_sqrt.'; % 求根号矩阵的转置
D = D_sqrt * D_sqrt_transpose; % 将D分解为两个根号矩阵相乘的形式
```
首先,我们假设D为一个4阶主对角矩阵,对角线元素分别为1, 4, 9, 16。接着,使用MATLAB中的diag函数将D的对角线元素提取出来,然后使用sqrt函数求出对应的根号,得到一个根号矩阵D_sqrt。接下来,将D_sqrt的转置D_sqrt_transpose求出来。最后,将D分解为两个根号矩阵相乘的形式,即D_sqrt * D_sqrt_transpose。
上三角矩阵与同阶对角矩阵相乘时可以互换吗
可以。设 $A$ 是一个上三角矩阵,$D$ 是一个对角矩阵,且它们都是 $n$ 阶矩阵,则有:
$$AD =
\begin{bmatrix}
a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots&a_{1n}\\
0&a_{22}&a_{23}&\cdots&a_{2n}\\
0&0&a_{33}&\cdots&a_{3n}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&a_{nn}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
d_{11}&0&0&\cdots&0\\
0&d_{22}&0&\cdots&0\\
0&0&d_{33}&\cdots&0\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&d_{nn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_{11}d_{11}&a_{12}d_{22}&a_{13}d_{33}&\cdots&a_{1n}d_{nn}\\
0&a_{22}d_{22}&a_{23}d_{33}&\cdots&a_{2n}d_{nn}\\
0&0&a_{33}d_{33}&\cdots&a_{3n}d_{nn}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&a_{nn}d_{nn}
\end{bmatrix}$$
同理,$DA$ 的结果也是一个上三角矩阵,因此可以互换。