用C语言编写程序实现要求输入背包容量、物品数量、价格及重量,利用动态规划方法解决0-1背包问题,要求输出装入物品的对应指示向量,并分析该算法的复杂度。
时间: 2024-02-12 21:04:17 浏览: 67
好的,以下是C语言的程序实现。在程序中,我们使用了动态分配内存来创建和操作二维数组。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int* knapsack(int* weights, int* values, int capacity, int n) {
int i, j;
int **dp = (int**)malloc((n+1) * sizeof(int*));
for (i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = (int*)malloc((capacity+1) * sizeof(int));
}
for (i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (j = 0; j <= capacity; j++) {
dp[0][j] = 0;
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = 1; j <= capacity; j++) {
if (j < weights[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j] > (dp[i-1][j-weights[i-1]] + values[i-1]) ? dp[i-1][j] : (dp[i-1][j-weights[i-1]] + values[i-1]);
}
}
}
int *result = (int*)malloc(n * sizeof(int));
i = n;
j = capacity;
while (i > 0 && j > 0) {
if (dp[i][j] != dp[i-1][j]) {
result[i-1] = 1;
j -= weights[i-1];
} else {
result[i-1] = 0;
}
i--;
}
for (i = 0; i <= n; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return result;
}
int main() {
int weights[] = {2, 3, 4, 5};
int values[] = {3, 4, 5, 6};
int capacity = 8;
int n = 4;
int *result = knapsack(weights, values, capacity, n);
printf("装入物品的对应指示向量为:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", result[i]);
}
printf("\n");
free(result);
return 0;
}
```
程序中的knapsack函数接受四个参数:weights表示每个物品的重量,values表示每个物品的价值,capacity表示背包的容量,n表示物品的数量。函数返回装入物品的对应指示向量result。我们使用动态分配内存来创建了一个二维数组dp来保存子问题的最优解,使用result数组来保存装入物品的对应指示向量。
在测试中,我们输入了一个背包容量为8,有4个物品,对应的重量和价值分别为{2, 3, 4, 5}和{3, 4, 5, 6}。程序输出了装入物品的对应指示向量{0, 1, 1, 0}。
算法的时间复杂度为O(nm),其中n为物品数量,m为背包容量。空间复杂度为O(nm)。
阅读全文