矢量积构造法求解雅可比矩阵的matlab程序

以下是求解雅可比矩阵的matlab程序：

function [J] = Jacobian(f,x)
%输入：函数f，点x
%输出：Jacobi矩阵J

h = eps^(1/3); %取h的值
n = length(x);
m = length(f(x));
J = zeros(m,n);
f0 = f(x); %保存f(x)

for j = 1:n
ej = zeros(n,1);
ej(j) = 1;
x1 = x + h*ej; %x+h*ej
x2 = x - h*ej; %x-h*ej
J(:,j) = (f(x1)-f(x2))/(2*h); %Jacobian矩阵的计算
end

end

注意：此代码仅供参考，可能有错误或不完整，使用时请自行判断和修改。

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使用matlab写一个代码

下面是使用 Matlab 实现矢量积法求解雅可比矩阵的简单示例代码：

% 定义目标函数 f(x) 和其雅可比矩阵 J(x)
syms x1 x2;
f = [x1^2 + x2^2 - 1; x1 - x2^2];
J = jacobian(f, [x1, x2]);

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
p0 = [-1; -1];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

% 迭代逼近最优解
for i = 1:max_iter
    % 计算 J(x0) 和 f(x0)
    J0 = double(subs(J, [x1, x2], x0'));
    f0 = double(subs(f, [x1, x2], x0'));
    
    % 解线性方程组 J(x0) * p0 = -f(x0)
    p0 = J0 \ (-f0);
    
    % 更新 x1 = x0 + p0
    x1 = x0 + p0;
    
    % 判断是否满足终止条件
    if norm(x1 - x0) < tol
        break;
    end
    
    % 更新 x0
    x0 = x1;
end

% 输出最优解和迭代次数
disp(['Optimal solution: x = [', num2str(x1'), ']']);
disp(['Iterations: ', num2str(i)]);

在上述代码中，目标函数为 `[x1^2 + x2^2 - 1; x1 - x2^2]`，其雅可比矩阵为 `jacobian(f, [x1, x2])`。我们选择初始点 `x0 = [1; 1]` 和方向向量 `p0 = [-1; -1]`，并设置终止条件为 `tol = 1e-6` 和最大迭代次数为 `max_iter = 100`。在迭代过程中，我们计算出当前点的雅可比矩阵和函数值，并通过解线性方程组和更新公式逼近最优解。最后，输出最优解和迭代次数。