扩展卡尔曼滤波融合惯性里程计组合导航的过程及对应公式

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波方法，常用于惯性导航中融合多种传感器的信息，例如惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）和全球定位系统（Global Positioning System，GPS）。

在惯性里程计组合导航中，EKF通常包括以下步骤：

1. 定义状态向量和状态转移矩阵。在惯性导航中，状态向量通常包括位置、速度和姿态（欧拉角或四元数），状态转移矩阵描述了系统状态如何从一个时刻转移到下一个时刻。

2. 定义观测向量和观测矩阵。在惯性导航中，观测向量通常包括GPS位置、IMU加速度和角速度等信息，观测矩阵描述了观测向量如何与状态向量相互关联。

3. 定义状态转移方程和观测方程。状态转移方程描述了状态向量如何从一个时刻转移到下一个时刻，观测方程描述了观测向量如何与状态向量相互关联。

4. 初始化状态向量和状态协方差矩阵。通常可以使用GPS初始位置和姿态作为初始状态。

5. 预测状态向量和状态协方差矩阵。使用状态转移方程和状态协方差矩阵预测下一个时刻的状态向量和状态协方差矩阵。

6. 获取观测向量并更新状态向量和状态协方差矩阵。使用观测方程将预测的状态向量与观测向量进行比较，计算卡尔曼增益并更新状态向量和状态协方差矩阵。

以下是EKF中常用的状态转移方程、观测方程、卡尔曼增益和状态预测公式：

状态转移方程：

x(k) = f(x(k-1), u(k)) + w(k)

其中，x(k)表示当前时刻的状态向量，f()表示状态转移函数，u(k)表示当前时刻的控制向量，w(k)表示高斯噪声。

观测方程：

z(k) = h(x(k)) + v(k)

其中，z(k)表示当前时刻的观测向量，h()表示观测函数，v(k)表示高斯噪声。

卡尔曼增益：

K(k) = P(k-1) * H(k)^T * (H(k) * P(k-1) * H(k)^T + R(k))^-1

其中，K(k)表示当前时刻的卡尔曼增益，P(k-1)表示上一个时刻的状态协方差矩阵，H(k)表示当前时刻的观测矩阵，R(k)表示观测噪声协方差矩阵。

状态预测：

x_hat(k) = f(x(k-1), u(k))

P(k) = F(k) * P(k-1) * F(k)^T + Q(k)

其中，x_hat(k)表示当前时刻的状态预测值，F(k)表示状态转移矩阵，Q(k)表示系统噪声协方差矩阵。