一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。例如22,131,2442,37073,6,... 所有1位数都是回文数。给出一个正整数n(1≤n≤10000),求出1,2,…n之中(包括1和n),包括1和n的回文数的个数。
时间: 2023-09-18 07:06:09 浏览: 83
### 回答1:
我们可以遍历1到n之间的所有数字,判断它们是否为回文数。对于一个数字,我们可以将它转换成字符串,然后判断字符串正序和倒序是否相同。
具体实现如下:
```python
def is_palindrome(num):
"""
判断一个数字是否为回文数
"""
num_str = str(num)
return num_str == num_str[::-1]
def count_palindromes(n):
"""
计算1到n之间的回文数的个数
"""
count = 0
for i in range(1, n+1):
if is_palindrome(i):
count += 1
return count
```
测试一下:
```python
print(count_palindromes(10)) # 输出 9,因为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9都是回文数
print(count_palindromes(100)) # 输出 18,因为1, 2, ..., 9, 11, 22, ..., 99都是回文数
```
### 回答2:
根据题目要求,我们需要求出从1到n之间包括1和n的回文数的个数。
首先,我们可以考虑一位数的回文数,显然所有的一位数都是回文数,共有9个。
然后,我们可以考虑两位数的回文数,根据回文数的定义,单位数和十位数相同的两位数是回文数,共有9个。
接下来,我们可以考虑三位数的回文数。三位数的回文数的百位数和个位数相同,十位数可以取0到9之间的任意数字,所以共有10个。
同理,四位数的回文数的千位数和个位数相同,百位数和十位数可以取0到9之间的任意数字,所以共有10个。
由此规律可知,n位数的回文数的个数为9 * 10^(n-1),其中n≥1。
所以,我们只需要将n的位数取出来,即可求出1到n之间包括1和n的回文数的个数。
例如,如果n=1314,则有4位数的回文数个数为9 * 10^3 = 9000,3位数的回文数个数为9 * 10^2 = 900,2位数的回文数个数为9 * 10^1 = 90,1位数的回文数个数为9。
所以,1到1314之间(包括1和1314),包括1和1314的回文数的个数为9000 + 900 + 90 + 9 = 9999。
所以,题目要求的结果为9999。
### 回答3:
要求求出1到n之中的回文数的个数,可以采用遍历的方法逐个判断每个数是否为回文数,然后计数。以下是具体步骤:
1. 定义一个计数器count,初始化为0。
2. 遍历从1到n的每一个数字num:
1. 将num转换成字符串形式,方便逐位判断。
2. 判断字符串num是否与它的反转字符串相等,若相等则为回文数。
3. 若是回文数,计数器count加1。
3. 遍历结束后,count即为1到n之间的回文数的个数。
下面是一个示例代码:
```python
def is_palindrome(num):
num_str = str(num)
return num_str == num_str[::-1]
def count_palindromes(n):
count = 0
for num in range(1, n+1):
if is_palindrome(num):
count += 1
return count
n = int(input("请输入一个正整数n:"))
result = count_palindromes(n)
print(f"1到{n}之间的回文数个数为:{result}")
```
以上代码中,is_palindrome函数用于判断一个数字是否为回文数,count_palindromes函数用于计算1到n之间的回文数的个数。最后输入一个正整数n后,会输出1到n之间的回文数个数。