用matlab画出Hopfield神经网络驱动系统dx(t)/dt=-Ax(t)+Bg(x(t))+I(t),响应系统dy(t)/dt=-Ay(t)+Bg(y(t))+I(t)+u(t)及同步误差系统de(t)/dt=-Ae(t)+Bg(e(t))+u(t)的状态轨迹
时间: 2023-09-28 18:07:52 浏览: 40
由于Hopfield神经网络是一种离散时间系统,因此需要使用离散时间模型来进行仿真。假设我们已经得到了系统的状态空间模型:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{\dot{x}}(t) &= -\mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}_g\mathbf{g}(\mathbf{x}(t)) + \mathbf{I}(t) \\
\mathbf{\dot{y}}(t) &= -\mathbf{A}\mathbf{y}(t) + \mathbf{B}_g\mathbf{g}(\mathbf{y}(t)) + \mathbf{I}(t) + \mathbf{u}(t) \\
\mathbf{\dot{e}}(t) &= -\mathbf{A}\mathbf{e}(t) + \mathbf{B}_g\mathbf{g}(\mathbf{e}(t)) + \mathbf{u}(t)
\end{aligned}
$$
其中,$\mathbf{A}$、$\mathbf{B}_g$、$\mathbf{I}(t)$、$\mathbf{u}(t)$、$\mathbf{x}(t)$、$\mathbf{y}(t)$、$\mathbf{e}(t)$ 分别表示系统的矩阵形式的参数、输入、状态。
我们可以使用MATLAB的ode45函数来进行仿真。具体步骤如下:
1. 定义系统的参数和初始状态。
```matlab
% 定义系统参数
A = [-1 0; 0 -2];
B = [1; 1];
g = @(x) tanh(x);
I = @(t) [1; 0];
% 定义初始状态
x0 = [0; 0];
y0 = [-1; 1];
e0 = [1; -1];
```
2. 定义系统的状态空间模型。
```matlab
% 定义状态空间模型
dxdt = @(t, x) -A*x + B*g(x) + I(t);
dydt = @(t, y) -A*y + B*g(y) + I(t) + u(t);
dedt = @(t, e) -A*e + B*g(e) + u(t);
```
3. 定义输入信号u(t)。
```matlab
% 定义输入信号
u = @(t) [cos(t); sin(t)];
```
4. 使用ode45函数进行仿真。
```matlab
% 仿真时间范围
tspan = [0 10];
% 使用ode45函数进行仿真
[t, x] = ode45(dxdt, tspan, x0);
[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
[t, e] = ode45(dedt, tspan, e0);
```
5. 绘制状态轨迹。
```matlab
% 绘制状态轨迹
subplot(3, 1, 1);
plot(t, x(:, 1), t, x(:, 2));
xlabel('Time');
ylabel('x');
legend('x1', 'x2');
subplot(3, 1, 2);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
xlabel('Time');
ylabel('y');
legend('y1', 'y2');
subplot(3, 1, 3);
plot(t, e(:, 1), t, e(:, 2));
xlabel('Time');
ylabel('e');
legend('e1', 'e2');
```
完整的MATLAB代码如下:
```matlab
% 定义系统参数
A = [-1 0; 0 -2];
B = [1; 1];
g = @(x) tanh(x);
I = @(t) [1; 0];
% 定义初始状态
x0 = [0; 0];
y0 = [-1; 1];
e0 = [1; -1];
% 定义状态空间模型
dxdt = @(t, x) -A*x + B*g(x) + I(t);
dydt = @(t, y) -A*y + B*g(y) + I(t) + u(t);
dedt = @(t, e) -A*e + B*g(e) + u(t);
% 定义输入信号
u = @(t) [cos(t); sin(t)];
% 仿真时间范围
tspan = [0 10];
% 使用ode45函数进行仿真
[t, x] = ode45(dxdt, tspan, x0);
[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
[t, e] = ode45(dedt, tspan, e0);
% 绘制状态轨迹
subplot(3, 1, 1);
plot(t, x(:, 1), t, x(:, 2));
xlabel('Time');
ylabel('x');
legend('x1', 'x2');
subplot(3, 1, 2);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
xlabel('Time');
ylabel('y');
legend('y1', 'y2');
subplot(3, 1, 3);
plot(t, e(:, 1), t, e(:, 2));
xlabel('Time');
ylabel('e');
legend('e1', 'e2');
```